清华少儿数学(奥数)教材难题精讲 被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125数整除的特征.docVIP

清华少儿数学(奥数)教材难题精讲 被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125数整除的特征 (含公务员考试行测：数字特性法速解) 2、5的倍数特征： 被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除） 3的倍数特征： 整数各个位数字和是3的倍数。例如：3、6、9、12、15、18…、156 4的倍数特征： 整数末两位被4整除。例如：124、764、11485的倍数特征： 整数的末尾是0或5的数。 7的倍数特征： 整数末三位与前几位的差是7的倍数。 7:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 8的倍数特征： 整数末三位是8的倍数。 9的倍数特征： 整数各个位数字和是9的倍数。 11的倍数特征： 1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。 2、整数的奇数位与偶数位的差是11的倍数。 13的倍数特征： 整数末三位与前几位的差是13的倍数。 25的倍数特征： 整数末两位是25的倍数。 125的倍数特征： 整数末三位是125的倍数 例题1:有3个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数,这个数是多少? 3个连续的的两位数的和一定是3的倍数,已知它们的和是11的倍数,而11与3互质，所以和就是33的倍数，能被33整除的两位数字只有3个，分别是33、66、99。当3个连续的两位数的和为33时，3个数分别是10、11、12；当和为66时，3个数分别是21、22、23； 当和为99时，3个数分别是32、33、34。 例题2:已知四位数abcd 是11的倍数，且有b+c=a,bc 为完全平方数，求些四位数 这里大家只要记住两位数的完全平方数可能为16、25、36、49、64、81 例题3:能被11整除，首位数字是4,其余各数字均不相同的最大，最小六位数分别是多少？ 这类题目可以用假设法，最大的六位数是498765，再考虑被11整除，只需要调整个位数字，就能找到满足条件的最大最小数。整数的奇数位与偶数位的差是11的倍数。这里要注意的是倍数可以为0。我们这里多数考虑的是0。 类似的题目：由0~9这十个数字组成的，能被11整除的最大的十位数是多少？ 例题4：一个能同时被5和9整除的四位数，把它的千位和个位上的两个数字交换位置，百位和十位的数字不动，所得的四位数仍然能被5和9整除。这个四位数和十位上的数字之和是多少？ 能被5整除的个位数是5或0,而一个数如果被9除的话，个位数是不可能是0，所能千位和十位上的数字只能是5。知道这个就可以了。 4 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性，从而达到排除错误选项的方法。 　　掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论) 　　(一)奇偶运算基本法则 　　【基础】奇数±奇数=偶数； 　　偶数±偶数=偶数；　　偶数±奇数=奇数； 　　奇数±偶数=奇数。 　　【推论】 　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 　　(二)整除判定基本法则 　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性 　　能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除； 　　能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除； 　　能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除； 　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数； 　　一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数； 　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。 　　2.能被3、9整除的数的数字特性 　　能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。 　　一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。 　　3.能被11整除的数的数字特性 　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 　　(三)倍数关系核心判定特征 　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数；b是n的倍数。 　　如果x＝ y(m，n互质)，则x是m的倍数；y是n的倍数。 　　如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。 　　【例22】(江苏2006