清华大学复变函数引论（2008春）期末考试试卷.docVIP

清华大学本科生考试试题专用纸 考试课程：复变函数引论（2008春）（A卷） 年 月 日 说明:判断题、选择题和填空题答案写在试卷上，证明题和分析计算题答案写在答题本上。 判断题（在题前的括号内打√或×，每题3分，共24分） ( )1. 在点处解析等价于在的某个邻域内处处解析。 ( )2. 若为的可去奇点,则。 ( )3. 在区域中处处收敛,则的收敛半径。 ( )4. 的收敛半径为且则或。 ( )5. 是复平面上的有界函数。 ( )6. 当时解析,则在中的Laurent展开式不含负幂项。 ( )7. 设为的孤立奇点,若,则为的 本性奇点。 ( )8. 在圆环域中不能展开成Laurent级数。 选择题（每题4分，共16分） 1. 在圆环域中的Laurent展开式为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 设则以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下命题不正确的是（ ） A.在复平面上解析且是有界函数,则是常数函数 B.在区域中解析,若,且则 C.时解析,则为的解析点或可去奇点。 D.在区域中解析,的最大值在的内部达到,则在中为常数. 第 1 页/共 2 页 4. 以下命题与“在区域中解析”不等价的是（ ） A. 在区域中积分与路径无关 B. 在区域中连续且满足Cauchy-Riemann条件 C. 在区域中任意一点处都可以展开成Taylor级数 D. ,在区域中二阶连续可微,且是的共轭调和函数 填空题（每空5分，共30分） 1．为复平面上的解析函数,则 2. 则 3． 4． 5． 6. 当时解析, 且则 证明题（10分）记简单闭曲线围成的区域为,在的外部解析,且。证明： . 分析计算题（共20分） 1.（12分）找出在扩充复平面上的所有奇点,分析奇点类型,并求出在各孤立奇点处的留数,其中 2.（8分）求幂级数的和函数及收敛半径。 第 2 页/共 2 页