正、余弦定理习题课 高中数学必修五课件.pptVIP

正、余弦定理的应用 * 回顾: 1.正弦定理 3.在初中判断三角形的形状的依据的什么? 即三角形分类的标准,按边或按角判断. 2.余弦定理 a =b +c-2bccosA b =c +a-2accosB c =a +b-2abcosC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 考试常见题型： 1、利用正、余弦定理进行边角互化，以判别三角形形状及恒等式证明； 2、三角应用问题。 证明： 法二：将右边式子中的角化边，试试看你能否证明等式？ 问题1 变式1： 在?ABC中，已知b =a ? c，证明： sinB=sinA ? sinC 2 2 C A B a c b 证明：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， （2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC） 2 将此式 代入 b =a ? c 得 2 即 sin B=sinA ? sinC 2 变式2： 在?ABC中，已知bcosA=acosB， 判断三角形的形状。 解：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB， 将此式 代入bcosA=acosB 得 （2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB sinAcosB - cosAsinB=0 , Sin(A – B) =0 由-?A- B? 知 A –B=0 ,即 A=B 所以, 此三角形为等腰三角形 变式3： 解： 故此三角形是等腰直角三角形。 动手实践： 1.在?ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。 又 02A、2B? 所以, 此三角形为等腰三角形或直角三角形。 2.在?ABC中，已知， ,判断三角形的形状。 1.解：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB， 将此式 代入acosA=bcosB 得 （2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB sinAcosA = cosBsinB , ? sin2A = sin2B , 2A=2B或2A=? -2B ? A=B或A+B= 2.解(略)等腰三角形或直角三角形 在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A. 问题2： 引导：条件整理变形后有什么特点? 解：条件整理变形得 C A B a c b b +c - a = - bc与余弦定理有什么联系? 2 2 2 b +c - a = - bc 2 2 2 cosA= A=120 0 动手实践： 在?ABC中，已知 ,求角C. 变式4： 在?ABC中，已知 求角C. 开拓创新： 1.在?ABC中，证明: 2.求 的值. 总结提高: 2. 应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系. 1.正弦定理的变式 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC 如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船向南航行， 在B处测得小岛A在船的南偏东300，航行30海里后，在C处测得 小岛在船的南偏东450，如果此船不改变航向，继续向南航行， 有无触礁的危险？ 南 A B C 问题3： 课堂小结 通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点及解题方法？ 总结： 1、复习了三角形中的常见结论：三角形内角和；三角形三边 之间的关系；三角形面积公式；三角形边角之间的不等关系； 三角形中的正余弦定理。 2、知道了正余弦定理适用的题型。 3、解答这部分题的关键是注意数形结合，注重数学中常用的 “化同”法，即化边为角或化角为边。