李雅普洛夫稳定性理论设计MRACS-zzu 自适应控制理论课件.pptVIP

参数可调SISO系统的MRACS设计 设 误差方程的矩阵形式 参数可调SISO系统的MRACS设计 则 选取李雅普洛夫函数 参数可调SISO系统的MRACS设计 若PA+ATP = －Q，Q = QT 0，并选择自适应律 上述自适应律对任意分段连续且频带较宽的输入 r，能保证自适应系统是全局渐近稳定的。 SISO系统的MRACS设计举例 【例4】设二阶单输入单输出参考模型与被控对象为 由于对象时变参数不可直接调节，故采用前馈＋反馈形式间接调整，即 SISO系统的MRACS设计举例 自适应系统结构图 SISO系统的MRACS设计举例 设 e = ym－yp，可得广义误差动态方程 SISO系统的MRACS设计举例 选取李雅普洛夫函数 SISO系统的MRACS设计举例 为使系统稳定，选择自适应律为 当参数缓慢变化时，有 3. Narendra 自适应控制器 问题的提出 上述利用对象输入输出构成自适应律，要用到输出及广义误差的各阶导数，需设置微分器，不仅实现困难，而且降低了系统抗扰能力。 目标 在自适应律中避免出现上述导数 Narendra 自适应控制器 解决方法 间接法：重构对象的状态，把同时将对象的参数、状态重构出来的结构称为自适应观测器。然后利用这种估计，在线改变控制器参数达到自适应控制目的。 直接法：不经辨识，直接利用可测的IO数据来综合一个动态控制器，避免使用广义误差e及其各阶导数。 Narendra 自适应控制器 问题的提法 SISO对象与参考模型的状态方程与传递函数描述分别为 其中，Zp(s)、 Rp(s) 、 Zm(s) 、 Rm(s) 均为首一的古尔维茨多项式。 Narendra 自适应控制器 设广义输出误差为 e1 = ym－yp 系统自适应控制问题的提法： 已知参考模型输入 r 分段连续一致有界，输出为ym ，求控制对象的综合控制信号u，使得控制对象的输出与参考模型的输出相匹配，即 为了使可调系统与参考模型完全匹配，可调参数必须足够多，最多为n+m+1个。 Narendra 自适应控制器 当n－m = 1时的自适应控制器结构 控制器包括可调增益与两个n－1阶的辅助信号发生器 Narendra 自适应控制器 辅助信号发生器 Narendra 自适应控制器 可调系统等效结构图与传函 Narendra 自适应控制器 当可调系统与参考模型完全匹配时，应有 即 前两个条件容易实现，要实现最后一个式子，要求被控对象传函的分子与分母为两个互质稳定多项式;且Zp(s)为稳定多项式。 Narendra 自适应控制器 θ为可调参数向量 当n－m = 1时的自适应规律设计 设ω为可调系统中信号向量 则可调系统可表示为 Narendra 自适应控制器 将上式代入可调系统状态方程，可得增广状态方程 Narendra 自适应控制器 令 δ＝0，可得参考模型的增广状态方程 相应地，参考模型传函为 Narendra 自适应控制器 增广状态误差方程 将e1 作为误差模型的输出，则有 如果将δTω 作为误差模型的输入，可写出其传函为 Narendra 自适应控制器 由上述增广状态误差方程，可设计自适应律 选取李雅普洛夫函数 其对时间的导数函数为 自适应律为 Narendra 自适应控制器 自适应律的实现 上述自适应律中bc未知，e 也不能直接获取，故设法用 e1来代替e ， 故参数自适应律为 Narendra 自适应控制器 自适应律的稳定性分析 确保以上自适应控制系统稳定的关键是存在正定对称矩阵 P 和 Q ，使得以下两式成立： 由正实定理可知，只要上述We(s)是严格正实的，则一定存在P 和 Q ，使得以上两式成立。 Narendra 自适应控制器 误差模型的传函与参考模型的传函比较 可得 只要Wm(s) 是严格正实的，即可保证We(s) 也是严格正实的 Narendra 自适应控制器 Wm(s)的正实条件为: 分子和分母多项式均是稳定多项式，且n－m 不大于1。 当 Wp(s) 中n－m 不大于1 时，以上条件容易满足； 当 Wp(s) 中n－m 1时， Wm(s)不是严格正实的，需引入辅助多项式L(s) ，使L(s) Wm(s) 为严格正实的。 Narendra 自适应控制器举例 【例5】已知对象和参考模型的传函分别为 【解】设计辅助信号发生器F1和F2分别为 Narendra 自适应控制器举例 可得可调系统传函 令W (s) ＝Wm(s)，可解得 Narendra 自适应控制器举例 令Γ＝1，可得自适应律 【说明】 例题中以“理想值”为初值可以保证系统可调