数学实验 表与矩阵 数学软件与数学实验 教学课件.ppt

注： PlotStyle-GrayLevel[i]， i为灰度比值，0≤i≤1，0为黑色，1为白色； RGBColor[r,g,b]， 红，绿，蓝三色强度，0≤r,g,b≤1； Thickness[t]， t为线条宽度，以占整个图的宽度比来量度； Dashing[{d1，d2，…}]， 用实虚线段序列画图，实虚线的长依次为d1，d2，… 1. Show函数的功能之一是显示已经做好的图形。 【例】绘制函数y = sinx在- ?≤x≤?上的图形。 Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}] 或者将图形存放于变量a中： a = Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}] 运行后可得图形如下。当需要再次画出y = sinx在 -?≤x≤?上的图形时，只须调用一下Show函数即可。 Show[％] 或者 Show[a] 如果想要将图形的范围-?≤x≤?改为0≤x≤2?，有 Show[a, PlotRange-{0, 2 Pi}] 2. Show函数的功能之二是能够将已经做好的多个图形显示在同一坐标系里，实现多个图形的组合。 【例】在同一区间[0，2?]上给定函数y1 = sinx，y2 = sin(x-1)，y3 = sin(x+1)，y4 = sin2x，要求用彩色线（红蓝线）画出y1，灰度线（黑白线）画出y2，用宽条线画出y3，用实虚线（点划线）画出y4，然后将y1，y2，y3，y4组合在同一坐标系里。 首先分别画出y1，y2，y3，y4如下： C1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle- RGBColor[1, 0, 1]]; C2 = Plot[Sin[x -1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle- GrayLevel[0.6]]; C3 = Plot[Sin[x +1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle- Thickness[0.009]]; C4 = Plot[Sin[2 x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle- Dashing[{0.01, 0.02, 0.04}]]; 略去上面的四条单个曲线不必显示，其组合图形如下： Show[C1, C2, C3, C4] 运行后可得输出结果如图所示。 如果想要将图形C1，C2，C3组成一个行，可以： Show[GraphicsArray[{C1, C2, C3}]] 运行后可得输出结果如图2-18所示。 如果想要将图形C1，C2，C3，C4组合成一个阵，可以： Show[GraphicsArray[{{C1, C2}, {C3, C4}}]] 运行后可得输出结果如图所示。 写出分段函数 的Mathematica自定义函数形式,并画出其在[3,3]上的图形 解: 因此Mathematica 命令为: f[x_]:=If[x1, x+Sin[x], x*Cos[x]] Plot[f[x],{x,-3, 3}] 矩阵的运算 已知三阶方阵 A1 = {{1, 2, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}}; Det[A1] Transpose[A1] E1 = Inverse[A1] 注：容易验证矩阵A1同它的逆矩阵E1之间有 A1.E1 = {{1，0，0}，{0，1，0}，{0，0，1}} 求Lagrange插值多项式程序 Clear[lag,xi,x,yi]; xi=Input[xi=] yi=Input[yi=] n=Length[xi]-1; p=Sum[yi[[i]]*(Product[(x-xi[[j]])/(xi[[i]]-xi[[j]]),{j,1,i-1}] *Product[(x-xi[[j]])/(xi[[i]]-xi[[j]]),{j,i+1,n+1}]),{i,1,n+1}]; lag[x_]=Simplify[p] 说明：本程序用于求n次Lagrange插值多项式。程序执行后，按要求通过键盘输入插值基点xi:{x0 , x1, ... , xn }和对应函数值yi:{ y0 , y1 , … , yn }后，程序即可给出对应的n次Lagrange插值多项式lag[x]。 程序中变量说明 xi：存放插值基点{x0 , x1, ... , xn } yi: 存放对应函数值{y0 , y1 , … , yn} lag[x]: 存放求出的n次Lagrange插值多项式Ln(x) 注：语句lag[x_]=Simplify[p]用简化形式给出对应的n次Lagrange插值多项式。 例．给定数据表 x