南京师大附中2012届高三寒假作业数学.docVIP

南京师大附中2012届高三 数 学 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．设集合，，则 ▲ . ks5u 2．若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= ▲ . 3．直线经过点，且与直线垂直，则的方程 是 ▲ . 4．命题“，”的否定是 ▲ . 5．函数在上的单调递减区间为 ▲ . 6．已知平面向量，，则与夹角的余弦值 为 ▲ . ks5u 7. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使 卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率 是 ▲ .（用分数表示） 8．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为 ，，，,，则程序运行结束时输出的 最后一个数组为 ▲ . 9．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠 部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中 一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒 为 ▲ . ks5u 10．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则；④ 若，则． 其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上） 11．若函数在上的值域为，则 ▲ . 12．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为， 例如，若，则 ▲ . ks5u 13．若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 ▲ . 14．锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 ▲ . ks5u 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) . 已知角是的内角，向量，⊥. （Ⅰ）求角A的大小；ks5u （Ⅱ）求函数的值域. 16．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱中，，， 为的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面. 17．(本小题满分14分) 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足. （Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 18．(本小题满分16分) 已知和点. （Ⅰ）求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程； （Ⅱ）过点向引切线，求直线的方程； （Ⅲ）设为⊙上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分16分) 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列． （Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由； （Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数）， 求证：数列中每一项都是数列中的项. 20．(本小题满分16分) 已知函数. （Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增； （Ⅱ）若函数有三个零点，求的值； （Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围. 2012届高三 数学参考答案 必做题部分 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2. 3. 4. , 5. 6. 7. 8. 9. 10.②③ 11. 12. 60 13. 14. 解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解：（Ⅰ）因为，且⊥，所以·=………4分 则，又A，所以…………………………………………………7分 （Ⅱ）因为 ……………………………………………11分 而，所以，则，所以 故所求函数的值域为 ……………………………………………………………14分 16. 证明：（Ⅰ）设，连结. 由于点是的中点，又为的中点，所以………………………………5分 而平面，平面，所以∥平面…………………………7分 （Ⅱ）因为，所以是正方形，则， 又,且平面,，所以平面 …12分 而平面，所以平面⊥平面………………………………………14分 17．解：（Ⅰ）由题意得，……………………………5分 （Ⅱ）因为……………………