03第三章 时域分析c1,2 自动控制原理课件.ppt

第三章 时域分析法 21 第三章 线性系统的时域分析法 室温系统的温度、水位调节系统的高度，扰动不确定。 火炮系统的位置和速度具有随机性，输入信号无法定。 宇宙飞船系统加速度控制，根据需要确定。 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，表现为衰减(等幅振荡、发散属于不稳定)过程。 动态性能指标（振荡型） ?延迟时间 ： 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 ?上升时间 响应曲线从稳态值 的 10%上升到 90%，所需的时间。 动态性能指标（振荡型） ?调节时间 ： 响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差 范围内，所需的最短 时间。用稳态值的 百分数（5% 或2%） ⑤ 超调量 指响应的最大偏离量 h(tp)于终值之差的 百分比，即 一阶系统对典型输入信号的响应 3.3 二阶（典型）系统的时域分析 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 小 结 二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。 典型二阶系统的动态响应—二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。 典型二阶系统的性能指标—主要是超调量和调节时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。 小结 零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大小 主导极点 高阶系统简化为二阶系统的原则 当 ya(t) = 0 时， 可求得 tp = 0.887s，σ％≈23.6％ 因 时有 ya(t)=1，此时 ts ≈ 2s tp = 0.887s 速度反馈控制 比例－微分控制 σ％≈23.6％ 四种主要差别： 1）阻尼来源 2）使用环境 3）对开环增益和自然频率的影响 4）动态性能的影响（23.6％18.4%） 比例微分 3、欠阻尼情况 此时，二阶系统的闭环特征根为 式中 ——衰减系数 ——阻尼振荡频率 对上式进行拉式反变换，得 式中 或 输入为阶跃函数时， ，则系统的输出量为 稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为 ——阻尼振荡频率 零阻尼 时， 这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为 ——故称为无阻尼振荡频率。 由系统本身的结构参数确定 极点为： 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应 图3-12表示了二阶系统在不同 值瞬态响应曲线 典型两阶系统的瞬态响应 可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 二阶系统单位阶跃响应定性分析 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 。 二阶系统动态性能指标，可用 表示。 最佳阻尼系数 注：高阶系统有的很难用 准确表示， 采用降阶、近似算法。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 （一）衰减振荡瞬态过程 ： ⒈ 上升时间 ：根据定义，当 时， 。 解得： 称为阻尼角，这是由于 。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 结论：阻尼小，上升快，反应快 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒉ 峰值时间 ：当 时， 整理得： 由于 出现在第一次峰值时间，取n=1，有： 其中 衰减振荡瞬态过程的性能指标 ⒊ 最大超调量 ： 故： 衰减振荡瞬态过程的性能指标 将峰值时间 代入 衰减振荡瞬态过程的性能指标 分析：阻尼增大，超调量变小，但会导致上升时间和峰值时间的增加，与前矛盾 结论：最佳取值阻尼=0.707，