数理经济学课后题第2章精选.docVIP

第二章 习题答案 1．假设教材《数理经济学》的需求集为：，其中，为需求量（万册），为价格（元）。如果价格从20元提高为21元，则需求量将作如何变动？ 解： 所以，价格从20元提高为21元，则需求量从15万册下降到13.61万册。 2．设某厂商的成本函数为，证明，其边际成本总是正的。 证明：因为边际成本函数， 所以，其边际成本总是正的。 3．设某厂商的成本函数为，求边际成本函数。 解：边际成本函数为 4．设某一商品的需求函数为：，其中：为需求量，为价格。若价格从9下降为8.50，问需求量将作如何变动？ 解： 所以，价格从9下降为8.5时，需求量将从97.56上升为109.22. 5．若某人的效用函数取下述形式：，其中：为总效用函数，，为所消费商品的数量，要求计算： （1）每一商品的边际效用函数； （2）当消费的每种商品均为3个单位时，第一种商品的边际效用值。 解：（1）商品1的边际效用函数： 商品2的边际效用函数： （2）， 6．假定某厂商的生产函数为：，其中：及。证明：劳动的边际产出是正的，且关于单调递减（固定时）。 证明：劳动的边际产出 7．对某一商品的如下需求集或需求函数，计算需求弹性： （1），并确定为何值时，需求缺乏弹性？ （2），并确定为何值时，需求缺乏弹性？ （3），并确定为何值时，需求具有弹性？ 解：（1） （2） （3） 8．求证：若需求函数为，其中与为正的常数，则当时，需求是缺乏弹性的。 证明：， 问题得证。 9．令是1度的齐次函数，证明 证明： 上式两边对x1求偏导得： 证毕。 10．某商品的供给函数为，其中：，，而是降雨量，求：供给的价格弹性及降雨量弹性。 解： 11．外国对我国出口的需求取决于外国的收入及我国的价格水平，并有关系式成立：，求：外国对我国出口的需求相对于我国价格水平的偏弹性。 解： 12．证明下列函数是齐次函数，并证明欧拉定理成立。 (1) (2) (3) (4) 解：（1）以t乘以每个变量有， 所以函数为三次齐次函数。 （2）以t乘以每个变量有， 所以函数为二次齐次函数。 （3）以t乘以每个变量有， 所以函数为二次齐次函数。 （4）以t乘以每个变量有， 所以函数为零次齐次函数。 13．若人口函数为，消费函数为，求人口增长率、消费增长率、人均消费增长率。 解： 14．已知生产函数，求用和的增长率表示的的增长率。 解： 所以Q的增长率可以表示为r K和r L的加权之和，其权重分别为Q对K和L的弹性 15．若消费以比率增长，人口以比率增长，求人均消费增长率。 解： 16．某国商品出口为，其增长率为；该国服务出口为，增长率为。试确定总出口增长率。 解： 17．农产品的价格以每年4%的速度上涨，产量以2%的速度增加，求来自农业部门的收益 的年增长率。 解：， 18．在同一时间内，一企业的输入量以10%的速度增加，而输入成本以3%的速度增长。总输入成本的增长率是多少？ 解：， 19．就业机会每年以4%的速度增加，而人口以2.5%的速度增长。求每人就业的增长率。 解：， 20．国民收入以1.5%的速度增长，而人口以2.5%的速度增加。求每人国民收入的增长率。 解：人均国民收入y=Y/P，