数学：24.2《圆的切线》课件(北京课改版九年级下)精选.pptVIP

24.2圆的切线 O D l 1 定义 当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切 直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 l 根据作图回答 直线l和⊙O还有没有交点？ 作图 1 作半径OD 2 过点D作直线l⊥OD 证明： 在直线l上任取一点P（除点D外） 连接OP ∵OPOD， ∴点P在⊙O外 ∴除点D外，直线l与⊙O不在有其他公共点。 O D p 根据作图直线l是切线满足两个条件 1.经过半径的外端 2.与半径垂直 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言 OD是⊙O的半径 OD⊥l于D l O D l是⊙O的切线 O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 问：圆与直线l有没有明确共同点 辅助线： OA ⊥l 只需证OA是⊙O的半径 O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 证明：过点O作OA ⊥l，A为垂足。 OA=d=r OA是⊙O的半径 l是⊙O的切线 点A在⊙O上 定理：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。 一 判断题 1、经过半径外端的直线是圆的切线。( ) 2、垂直于半径的直线是圆的切线。（ ） 5、和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ） 6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（ ） 3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是的切线 （ ） 4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 （ ） √ ╳ ╳ ╳ ╳ √ 证明切线的方法 1、利用定义 证明直线与圆有唯一公共点 2、利用切线的判定定理 3、利用例1 证明圆心到直线的距离等于半径 O A l 练习一 1、如图，已知点B在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ （1）OB=7，AO=12，AB=5； （2）∠O=68.5o，∠A=21o30′； （3）tgA= O A B 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 A B O C 问：直线AB与圆有没有明确的公共点 辅助线：连接OB 只需再证：AB ⊥ OB 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 A B O C 证明：连结OB OB=OC AB=BC ∠C=30 ° ∠OBC= ∠C= ∠A= 30° ∠AOB= ∠C + ∠OBC= 60° ∠ABO= 180°－ （ ∠ AOB + ∠ A） =180° －（60° + 30° ）=90° AB⊥OB AB是⊙O的切线 A B O C ∠OBA=90 ° 证明：连接OB ∠C=30° ∠BOA=60 ° AB=BC ∠A= ∠C=30 ° 例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°, 求证:直线AB是⊙O的切线 OB是半径 直线AB是⊙O的切线 A B T O 练习二 1如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45o。求证：AT是⊙O的切线。 证明：AT=AB ∠ABT=45o ∠ATB=45o ∠BAT=90o AT是⊙O的切线 3 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。 A O C B 4 已知OA=OB=5cm，AB=8cm，⊙O的直径为6cm，求证：AB是⊙O相切。 5、Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30o，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，求证：DC是⊙O的切线。 30o A C D B O 6、如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC过⊙O上一点A，作弦AB⊥CO，垂足为E，∠1=∠2，求证：PA是⊙O的切线。 A O P B C 2 E 1 小结 一 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3，根据例1圆心到直线的距离等于半径 二 添辅助线的方法 连接圆心与交点 过圆心作直线的垂线段 1，已知直线与圆有交点， 2，没有明确的公共点， ; / 韩版女装 qsz17nts 着说：“在回家之前的这几年里，哥和姐一定要好好教你读书认字和记账算账什么的。你光知道做生意还不行啊，咱们耿家的人必须是识文断字的文化人儿！”耿直严肃地点点头，把新买的书紧紧地抱在怀里。回