环境统计学第5章 相关回归.pdfVIP

第五章第五章相关回归分析相关回归分析 朱能武 Tel.: Email: enstat@126.com nwzhu@@ 主要内容  相关分析：双变量相关person相关系数  回归分析：一元线性回归 相关分析 相关系数及其显著性检检验  反映两变量间线性相关程度的量反映两变量间线性相关程度的量  变量X和Y 的n对测定值为Xi和Yi （i=1,2,…,n）,平均值 为为 , X Y n (X X )(Y Y ) ii ii i 1 r n 22 22 (X X ) (Y Y ) i i i 1  相关系数显著性检验步骤：  计算r值  建立假设：H , H 0 1  选择显著性水平选择显著性水平，确定自由度确定自由度，查表得临界值查表得临界值  统计判别统计判别：： 例子  手算手算：：P78P78,8181  机算：5-1.SAV, 5-1.SPO 结果解读： 由P=0.0000.01、r=0.998可知，双变量间存在极显著 的相关关系，即温度和浓度间的相关关系是极显著的。 回归分析 一元线性回归  推导：  方程：P78-80  回归方程的统计检验回归方程的统计检验：P82P82-8383  实例实例：：  手算：P80, P83  机算：5-1.SAV, 5-2.SPO 如例如例44-11中得到的回归方程中得到的回归方程YY=16.8216.82+0.573X0.573X。。试试 检验该回归方程（α=0.01 ）。 （1）假设：H ：变量Y和变量X之间没有线性关系 0 H ：变量Y和变量X之间存在线性关系 11 （2 ）选择显著性水平α=0.01 （3 ）计算统计量F=U/Q/n-2 由n=10，U=669.68，Q=2.58 得得：F=669.68/2.58/((10-2))=2076.6 （4 ）查表α=0.01，df =2-1=1，df =10-2=8 1 2 F00.0101((1,,8))=11.26 （5）统计判别 由F=2076.6F0.01(1,8)=11.26 否定原假设否定原假设HH ，，接受备选假设接受备选假设HH 。。即变量即变量YY和变量和变量XX之间之间 00 11 存在极显著的线性关系，线性回归方程具有统计学意义。 结果解读： 1、模型为Y=16.8+0.573X 2、 2 拟合度为拟合度为R =0.996 3、由模型P=0.0000.01可 知，拟合的线性回归方程具 有极显著的线性关系，即温 度和浓度间存在极显著的线 性关系，回归方程在统计学 上有意义。 2 拟合度（决定系数）R ：反映模型的优劣，越大越好。 2 SSE R 1