自动控制原理课件8PPT.ppt

第八章 线性离散控制系统的分析与综合 8.1 离散控制系统概述 8.2 连续信号的采样与复现 8.3 Z变换及Z反变换 8.4 线性离散系统的数学模型 8.5 离散控制系统稳定性分析 8.6 离散控制系统的稳态误差分析 8.7 离散控制系统的动态性能分析 8.8 数字控制器的模拟化设计 8.9 数字控制器离散化设计;8.1 离散控制系统概述 一、离散控制系统特点： 从系统结构上看，含有采样开关； 从信号传递上看，系统中某一处或几处信号是以脉冲或数字形式传递的。 二、离散控制系统的两种典型结构 1、采样控制系统 e﹡(t) 是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。e*(t)作为脉冲控制器的输入，经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号，对受控对象实施控制。 采样系统中既有离散信号，又有连续信号。 采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。;;8.2 连续信号的采样与复现 一、连续信号的采样、数学描述 1、采样过程 把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为 采样过程。 例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示， 设采样开关每隔T秒闭合一次（接通一次）。f(t)为输入连续信 号，则经采样开关后，f*(t)为定宽度等于τ的调幅脉冲序 列，在采样瞬时nT(n=0,1,2,3…）时出现。由于采样开关闭合时 间τ很小，τT，分析可认为τ=0。采样器的输出f*(t)信号， 等于输入于采样器的连续信号在采样时刻的数值。;2、数学描述 为了对采样过程和采样信号进行数学描述，往往把它看成是一个幅值调制的过程，如下图所示。 采样开关类似于一幅值调制器，当采样开关周期性开闭时，产生一串以Ts为周期的单位理想脉冲δT(t)。 幅值调制的过程，数学上表示为两个信号函数相乘，即f*(t)可以认为是输入连续信号f(t)调制在理想脉冲δT(t)上的结果。 设理想脉冲序列 ;观察上图，信号的复现需满足两个条件： (1)对于一个有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率 时，采样信号才可能无失真的复现原来的连续信号。(香农采样定理) (2)在被控对象前必须串联一个理想的低通滤波器。 ;采样定理的物理意义是，采样频率越高，即采样周期越小，故采样越细密，采样的精度就越高，就能充分反映连续变化的所有信息。因此可以按要求复现原信号。 反之，采样频率越低，不能反映信息的全部变化情况，即由于在两个采样时刻之间连续信号变化较大，而这种变化不能在采样信号中得到反映，故不能按一定的精度复现原连续信号。 需要指出，实际的非周期函数，其频谱的最高频率是无限的，不过由于高频分量的幅值不大，因此通过低通滤波后的信号基本上能复现。在这种情况下，如何选择采样频率的最高频率呢？一般考虑频谱幅值降为最大值的5%处的频率为ωmax。;三、零阶保持器——低通滤波器 使采样信号f*(t)在每一个采样瞬间的采样值f(kT)一直保持到下一个采样瞬间。这样离散信号就变成了一阶梯信号fh(t)。因为fh(t)在每一个采样区间内的值均为常数，其导数为0，故称为零阶保持器。 ;设有一零阶保持器，其数学模型为 对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知 将s=jω代入 ;8.3 Z变换及反变换;;;例2.试求取衰减的指数函数e-at(a)的Z变换。;2)部分分式法 方法是，先求出连续函数的拉氏变换式，并部分分式展开。 ;例4.求取具有拉氏变换为 的连续函数f(t)的Z变换。;例5.求 的Z变换。;例6 求 的Z变换;(3) Z 变换的主要性质 1) 线性性质; ;例7:用实数位移定理计算延迟一个采样周期T的单位阶跃函数的Z变换。;5）终值定理;二、Z 反变换;两边同乘z;用长除法，分子、分母相除有;8.4 线性离散系统的数学模型;G2(s);解：;结论: 有采样开关断开的线性环节串联时，系统脉冲传递函数 等于各环节脉冲传递函数的积；无采样开关断开的线性环节串 联时，系统其脉冲传递函数等于两个连续环节串联之后的Z变换。 本结论可推广到n个环节。;三、闭环脉冲转递函数 由于采样开关在闭环系统中可以有多种配置的可能性，故闭环离散系统没有唯一的结构形式，通常须采用列出方程式，再消去中间信号变量求出闭环转递函数。 ;2　采样开关不位于误差通道;3　扰动