第二章原子的结构性质和原子光谱PPT.ppt

第二章 原子的结构、性质 和原子光谱 ;§1 单电子原子的Schr?dinger方程;球坐标中的Schr?dinger方程：;二、单电子原子Schr?dinger方程的一般解 1. Schr?dinger方程的变量分离 ;再将 代入上式的等号右边得 ;Φ方程的2个复数解：;得Φ方程的2个实数解：;3. Θ(θ)方程的解;若β参数取某些特殊的值： ，那么，递推公式可变为一个l次多项式的收敛解。 ;β=l(l+1)的勒让德多项式称为l次勒让德多项式。由递推公式可求其一般解;Θl,m(θ)是已经归一化的，归一化条件为 ;Yl,m(θ,?)方程的解;Yl,m(θ,?) 方程的解 ;4. R(r) 方程的解;R的归一化条件： ;R(r)方程的解 ;5. 氢原子和类氢离子Schr?dinger方程的一般解 ;;②;n;③ 实数解与复数解之间并非一一对应的关系;§2 量子数的物理意义;(1) 基态：n=1;二、角量子数l;三、磁量子数m;四、电子自旋量子数s和自旋磁量子数ms;五、总量子数j和总磁量子数mj; 总角动量 在z轴上的分量 也是量子化的，总磁量子数mj 就决定了总角动量在z轴方向上分量的大小： ; 描述单电子的状态可有两组量子数(n，l，m，ms)和(n，l，j，mj)。对于相同的n和l，这两组量子数所表示的状态数目是相等的。例如，不管哪一组量子数，s电子都有两种状态，p电子都有六种状态. ;§3 波函数和电子云图形;1. H原子的1s态（基态） 2. ψ1s和|ψ1s|2的图象;⑤ 径向分布函数(D)表示 ;氢原子或类氢离子1s态 电子云径向分布图 ;ψ3s——第二激发态;;二、p、d轨道的径向分布图;三、原子轨道的等值线图;① Δ处为|ψ|最大值处； ② +、-号代表其周围ψ的符号； ③ 2pz图中，过原点的xy平面是节面ψ=0； ④ 水平为x轴，垂直为z轴； ⑤ 3pz与2pz类似，但多一个球形节面； ⑥ n越大，节面数越多，能级越高； ⑦ s轨道球对称；3个p轨道中心反对称；5个d轨道中心对称。;2. 电子云分布图 3. ψ的网格线图 4. 原子轨道界面图： 5. 原子轨道轮廓图：;§4 多电子原子的结构; 势能项中涉及两个电子坐标无法进行变量分离，不能精确求解，因此只能采用近似方法。;变量分离后可分解为两个方程：;2. 中心力场近似;第i个电子的势能函数：;原子总能量;3. 屏蔽常数;4. 原子核外电子排布 ; (2) 能量最低原理 ;§5 原子光谱; 假设原子激发态能量为E2，基态能量为E1，则当电子由E2跃迁回到E1时，就要放出能量为ΔE = E2 - E1的光子。根据公式，发出光子的频率为 ;2. 光谱项;Lyman线系：n1=1的系列谱线，波数范围： ，位于远紫外区域。;H光谱的Lyman线系、Balmer线系和Paschen线系示意图 ;二、原子的运动状态和光谱项符号;自旋量子数：;总量子数J：;2. 光谱项符号;3. 单电子原子——H原子光谱项推引;4. 氢原子光谱 ;没有考虑相对论效应——即把 e 的质量看作是与速度无关的常数。 实质上 e 的速度很大，其质量m须按运动质量考虑。 若考虑到相对论效应，H的能量必须加上一个修正项 ;电子的能量与 n 和 l 都有关，相同的n，l 越小，能量E也越小 第n 能级的 l 取值有0，1，2，……(n-1)共n 个，因此便分裂成了n个能级。; 而 l 相同的状态，其能量仍然不同。这是电子的轨道运动与自旋运动相互作用的结果——旋轨耦合(L-S耦合)。因此，电子能量还必须附加以L-S耦合的相互作用能ΔEs。; 对应于同一l，能级将分裂成两个，j=l+1/2状态的能级上移，j=l-1/2的能级下移。l =0时，j只有一种取向，因而能级不分裂，只移动，不分裂。但j相同???能级重合为一，因此实际上只有三个能级。 ;(3) Zeeman效应;Zeeman效应;5. 碱金属原子光谱;漫线系：nd向np跃迁 ;三、 多电子原子的光谱项;1. 等价电子光谱项的推引;(iii) pp组态 ; (iii)中已有两个p电子合成得六个光谱项：3D，3P，3S，1D，1P，1S。再将第三个p电子分别于这六个光谱项相加。 ;1D分裂为三个光谱项： 2F，2D，2P。 ;2. 等价电子光谱项的推引;ML ;ML ;说明：;3. 多电子原子的能