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复杂网络简述 ideal.zg 2015-1-10 目录 复杂网络的基本概念 1 复杂网络的基本模型 2 Opinion动力学的基本概念 4 Opinion动力学的基本模型 5 复杂网络的基本概念 复杂网络（Complex Network）： 具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络，是由规模巨大的节点和链接关系错综复杂的边而构成的网络结构。 1.复杂网络的表现 结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征 节点复杂性：复杂网络中的节点可以代表任何事物 各种复杂因素相互影响：多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果 2.复杂网络的基本特征 节点、边 关联与邻接、匹配性 度与平均度 节点的度分布 最短路径与平均路径长度 集聚度数 网络的描述： 复杂网络的基本模型 规则网络 随机网络 小世界网络 无标度网络 1.规则网络 规节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数称为规则网络。 2.随机网络 以几率P（0P1）随机连接N个网络节点之间的任意两个节点的网络称为随机网络。 实际存在的总连接数目： 平均连接度： 平均最短路径： 聚集系数： 3.小世界网络 小世界网络是一种数学之图的类型，在这种图中大部分的结点不与彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。 特点：具有较大的聚集系数和小的平均路径，介于规则网络和随机网络之间 小世界网络的构造方式： New-Watts小世界网络 Watte-Strogatz小世界网络 3.小世界网络 随机重绕Watts-Strogatz小世界网络 随机加边New-Watts小世界网络 P：每个节点加入连线的几率 4.无标度网络 现实世界的网络大部分都不是随机网络，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，一般而言他们符合zipf定律，(也就是80/20马太定律)。将度分布符合幂律分布的复杂网络称为无标度网络。 从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。 Opinion动力学基本概念 由于个体的复杂性，人类达成共识的过程也是非常复杂的，而致力于舆论动力学研究的统计物理学家则希望能定义人群中的观点，以及这些观点之间的转化的具体过程。 协议是社会群体中非常重要的方面之一，每天的日常生活都需要人们达到共识，而协议似的组织更协调有效并可以扩展在社会上的影响力 Opinion动力学基本模型 Voter 模型 Majority Rule 模型 Sznajd 模型 Deffuant 模型 Hegselmann-Krause 模型 Opinion动力学基本模型 Voter 模型 命名是基于舆论动力学中的一种非常直观的现象——说服 每个个体都赋予一个二元变量Si=±1，每一时步中，选定某个个体i及其邻居j，并且令Si=Sj，即，这个个体采取其邻居的态度，即个体模仿邻居的行为 Opinion动力学基本模型 Majority Rule 模型 是少数赞同大多数的局部规则 在有N个个体的系统中，P+部分个体赋予变量Si=+1，其余部分P-=1-P+，赋予变量Si=-1