信号与系统课件第9讲.pptVIP

六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比 1.它们都具有抽样函数 的形式。 2. 和 A. 值较 值多乘了 这是由于两者的定义规定的。 B. 中的不连续变量 在 中变成 了连续变量 C.由非周期脉冲按一定的周期T重复后构成的 周期信号. 和 之间可以互求。 3.非周期信号的频谱也具有收敛性。脉宽的定义 方法与周期信号相同。 * 第三次作业点评：p85,2-18 § 3.3典型周期信号的频谱 一.周期矩形脉冲信号的频谱分析 { E 0 1.求f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数 P90 (3-5) 上式中n=0，则为不定式利用罗必塔法则 2.画频谱图 由复振幅 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所 构成的包络是 的形式----称为抽样函数。 1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点） 包络线方程为 与横轴的交点由下式决定： 即： 若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的 整数倍，则相应的谐波为零。 所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件： 一是谐波条件。 二是谐波为零的条件。 2.粗略求出各次谐波的振幅值 由 的表达式可知： 当 时，最大值为 即当 时，第一个零 点内含有二条 谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。 3.相位的确定 代入 可知 当角度 在第一、二象限时 为正实数 即相位为零。 当角度 在第三、四象限时 为负实数 即相位为 二.结论 1.离散性 2.谐波性 3.收敛性 1.频谱是离散的,两谱线间的距离为 2.由 知,当E变大时, 变大. 则各次谐波的幅度愈大. T变大,则谐波幅度愈小. 3.当 或 时，谱线的 包络经过零值。 4.频带问题(p164. 3-17) a.对于单调衰减的信号，把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带，称为信号的带宽 b.对于周期过零的信号常认为包络线第 一个零点以上的谐波可以忽略不计. 三. 的比值改变时，对频谱结构的影响。 P105.图(3-11)和p106.图（3－12） 1.T不变， § 3.4非周期信号的频谱分析 -----傅立叶变换 一.问题的提出 1.从物理概念考虑：信号的能量存在，其频谱 分布的规律就存在。 2.从数学角度来看： { 无限多个无穷小量之和仍可等于一个有限量。 结论：信号的频谱分布是不会随着信号的周期 的无限增大而消失的。 时，信号的频谱分布仍然存在。 二.频谱密度函数 1.定义：令 b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。 2.几点说明 代表了信号中各频率分量振幅的相对 大小。 b.各频率分量的实际振幅为 是无穷 小量。 C. 具有单位角频率振幅的量纲。 为 为 的相位。 的振幅。 且 和 为 的偶函数。 和 为 的奇函数。 补充：复数谱（又称为幅相频谱） 复数谱的图形通常用横轴表示实部，纵轴表示 虚部。频率作为参变数，给定一个频率值，便 可得到曲线上一点。 设 三.非周期信号的频谱分析----傅立叶变换 1.由傅立叶级数到傅立叶积分 当 时 当 时 反变换 正变换 2.几点说明： a.正变换给出了非周期信号的频谱的数学表达式。 时间函数f(t)可以表示为频率在区间 内的指数函数的连续和。 傅立叶变换提供了信号的频率描述和时间描述之 间相互变换的工具。正变换通常叫做分析运算， 反变换通常叫做综合运算。 B.关于连续谱的说明 具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分 量中。 具有连续频谱的信号，其能量分布在所有的频率 中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量。 3.傅立叶积分的三角形式 非周期信号： 周期信号： 周期信号与非周期信号都可以分解为许多不同 频率的正弦分量。 对周期信号，是用实际振幅 对非周期信号，是用密度函数 作出的。 作出的。 四.傅立叶积分的其他形式 只要 { 在最近的科技书中比较通用的形式有： 五.傅立叶变换的存在 存在的充分条件： 由 知 而 傅立叶变换存在的充分条件是： 存在。 *