信号与系统课件第29讲.pptVIP

§6.6相关定理 若已知 则 证明 周期信号的自相关仍然同周期例：周期余弦 的自相关 §6.7能量谱和功率谱 能量谱——帕斯瓦尔定理 平均功率 功率谱 例：周期信号 的功率谱，周期为 维纳—欣钦定理 例：求周期余弦的功率谱 和自相关 一对傅立叶变换 * §6.3信号的正交函数分解 正交矢量 正交函数 正交函数集 帕塞瓦尔定理 一、正交矢量 矢量：V1 和 V2 参加如下运算， 是它们的差，如下式： 表示 和 互相接近的程度 当 ， 完全重合，则 随夹角增大， 减小； 当 ， 和 相互垂直 二维正交集 三维正交集 二、 正交函数 令 则误差能量 最小 解得 正交条件 若 ， 则 不包含 的分量，则称正交。 正交的条件： 正交条件 若 ， 则 不包含 的分量，则称正交。 正交的条件： 例： 试用sint 在区间（0，2 ）来近似 1 t 0 - 1 解： 所以： 例：试用正弦sint 在（0，2 ）区间内来表示余弦cost 显然 所以 说明cost 中不包含 sint 分量， 因此cost 和 sint 正交. 三、 正交函数集 n个函数 构成一函数集， 如在区间 内满足正交特性，即 则此函数集称为正交函数集 任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 由最小均方误差准则，要求系数 满足 在最佳逼近时的误差能量 归一化正交函数集： 复变函数的正交特性 两复变函数正交的条件是 §6.4 用完备正交集，帕塞瓦尔定理 另一种定义：在正交集 之外再没有一有限能量的x(t)满足以下条件 三角函数集 复指数函数集 *.信号的表示 1.规范量:用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小(Norm). 自相关函数与幅度谱的平方是一对FT 若有y(t)是实偶函数， 也是实偶函数 则次时相关定理等与卷积定理 去共轭 变量互换 *相关与卷积的比较 两种运算都包含移位，相乘和积分三个步骤，其差别仅在于卷积多了一个折叠的过程 对功率有限信号 同周期 帕斯瓦尔定理 两块阴影的面积 相等 能量密度谱 能量有限信号 功率有限 信号f(t) 平均功率 功率密度 函数 平均总功 率 * * * * *