信号与系统课件第8讲.pptVIP

指数形式的傅里叶级数的系数 两种傅氏级数的系数间的关系 周期复指数信号的频谱图的特点 引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导； Fn 一般是复函数， 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和π相位， 幅度谱和相 位谱合一； 四、周期信号的功率特性 P为周期信号的平均功率 符合帕斯瓦尔定理 五、对称信号的傅里叶级数 三种对称： 偶函数 ：f (t )=f (-t) 奇函数 ：f (t )= - f (-t) 奇谐函数 ：半周期对称 任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项 例如:周期三角函数是偶函数 例如周期锯齿波是奇函数 例如对称方波：偶函数且奇谐函数 只有奇次谐波的余弦项。 周期奇函数只含正弦项 奇谐函数 ： 沿时间轴移半个周期； 反转； 波形不变； 半周期对称 奇谐函数 的波形： f(t) 奇谐函数的傅氏级数 奇谐函数的偶次谐波的系数为0 周期偶函数只含直流和 其中a是实数 bn=0 Fn是实数 六、傅里叶有限级数 如果完全逼近，则 n=∞ ; 实际中，n=N, N是有限整数。 如果 N愈接近 n ，则 其均方误差愈小 若用2N＋1项逼近，则 误差函数和均方误差 误差函数 均方误差 对称方波有限项的傅里叶级数 N=1 N=2 N=3 有限项的N越大，误差越小例如: N=11 由以上可见： N越大，越接近方波 快变信号，高频分量，主要影响跳变沿； 慢变信号，低频分量，主要影响顶部； 任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真 有吉伯斯现象发生end T1/2 -T1/2 0 t *几点说明： (0,0) (T/4；1/2) 4.当全波对称条间和半波对称条间都满足时,只要对四分之一周期波形积分就行. 移动坐标轴可以使偶函数变为奇函数。 无论怎样移动坐标轴的位置，也该变不了函数的奇偶性。 * §6.3信号正交函数分解(p324) 正交：对于在 一个区间(t1,t2)内,互相正交函数集{gr(t)}r=1,2,3,....有:对于实数 复数： *三角函数的正交性（实数正交性实例） 0 j i 1 0 dt t g t g j t t i = * ò ) ( ) ( 2 1 指数函数的正交性:(复数正交性实例） *完备正交函数系{gr(t)是指:在集外不存在与集内互为正交的函数.若不存在函数x(t),使得满足: = 正交信号彼此之间极端的“不相似”。 *矢量的正交与正交分解 y1 y2 y3 *.由两两正交的矢量组成的矢量集合,叫做正交矢量集. *矢量的正交分解： 0 (3,4,5) (0,0,5) (2,0,0) (0,2,0) (3,4,0) (0,0,2) *完备正交函数集，帕塞瓦尔定理(p330) 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点 第三章 付立叶变换法 §3.1引言 一.典型的应用领域 1.线性系统: H(jw) F(jw) R(jw)=H(jw)F(jw) 2.天线:方向图=发射电流的付立叶变换 3.光学： 4.随机过程： 5.概率论： 6.量子物理： 7.边值问题： *.本章要点 1.利用傅立叶级数的定义式分析周期信号的离散谱。 2.利用傅立叶积分分析非周期信号的连续谱。 3.理解信号的时域与频域间的关系。 4.用傅立叶变换的性质进行正逆变换。 5.掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理 §3.2周期信号傅立叶级数分析 一. Fourier级数的定义(三角形式） 指数形式： 3.几点说明： a.p92.(3-12式） b.注意正交关系 c.周期信号的频谱 两种傅氏级数的系数间的关系 信号的频谱:振幅谱,相位谱. P160.3-1 f(t) t E/2 T 解: (n为奇数) (n为偶数为0) (n为奇数）（n为偶数时为0） n为奇数 *单边谱和双边谱 二.周期信号的特点： 离散性 谐波性 收敛性 三.Dirichlet condition 1.在一个周期内,若有间断点存在,间断点 的数目应是有限个.(若t连续*收敛于 f(t)) t0为间断点: 2.极大值和极小值数目是有限个. (全波对称） 1.若 f(t) 是t 的实函数,则 是 的偶函