信号清华大学出版社.第五章节第二讲简单版.pptVIP

* * §5–3 常系数线性差分方程的求解 对于因果系统响应必滞后于激励，故m≤n . 一、常系数线性差分方程的求解方法 1．迭代法—由系统的初始状态及递推式不断迭代(难以得到闭合的解析式)。 2．时域经典法—分别求齐次解与特解，再代入边界条件求待定常数。 any(k)+an-1y(k-1)+…+a1y(k-n+1)+a0y(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+…+b1f(k-m+1)+b0f(k-m) 4．z变换法—类似于连续系统中的拉氏变换法(下一章将介绍) 3．yx(k）—用求齐次解的方法；yf(k)—用求卷积和的方法(*) §5–3 常系数线性差分方程的求解 一、常系数线性差分方程的求解方法 二、齐次差分方程的通解yo(k)(零输入响应) any(k)+an-1y(k-1)+…+a1y(k-n+1)+a0y(k-n)=0(后向) any(k+n)+an-1y(k+n-1)+…+a1y(k-1)+a0y(k)=0(前向) 对应的特征方程为：an?n+an-1?n-1+ + …+a1?+a0=0 1．特征根均为单根： ?1≠?2≠…≠?n 则齐次通解为： yo(k)=C1?1k+C2?2k+…+Cn?nk ，k0 §5–3 常系数线性差分方程的求解 2．特征根含有r重根?1，其余为单根： y0(k)=(C1+C2k+C3k2+…+Crkr-1)?1k +Cr+1?r+1 k+…+Cn?nk , k0 式中Ci (i=1, 2,…, n)为待定常数，通过与外施激励无关的初始值代入齐次通解来确定 二、齐次差分方程的通解yo(k)(零输入响应) §5–3 常系数线性差分方程的求解 例6： 解：列出特征方程并求根： 齐次差分方程的解： 二、齐次差分方程的通解yo(k)(零输入响应) §5–3 常系数线性差分方程的求解 原方程的激励为零，所给初始条件与激励无关，可以用来确定待定系数。则有： 解得 二、齐次差分方程的通解yo(k)(零输入响应) §5–3 常系数线性差分方程的求解 三、非齐次差分方程的解 (全响应) any(k)+an-1y(k-1)+…+a1y(k-n+1)+a0y(k-n) =bmf(k)+bm-1f(k-1)+…+b1f(k-m+1)+b0f(k-m) 非齐次差分方程方程完全解： y(k) = yo(k) + yd(k) (对应齐次方程的通解) (特解) §5–3 常系数线性差分方程的求解 四、离散时间(因果)系统全响应的分解形式 全响应=自由响应(齐次通解)+强迫响应(特解) 1．y(k)=yo(k)+yd(k) 取决于系统结构参数 通常与激励一致 §5–3 常系数线性差分方程的求解 全响应=零输入响应+零状态响应 2．y(k)=yx(k)+yf(k) 四、离散时间(因果)系统全响应的分解形式 §5–3 常系数线性差分方程的求解 3．全响应=暂态响应(k有关)+稳态响应(k无关) §5–4 离散系统的单位序列响应 一、离散时间信号的时域分解 有限长序列： H(E) H(E) 离散时间系统的零状态响应： （1）求h(k) （2）求卷积和 §5–4 离散系统的单位序列响应 一、离散时间信号的时域分解 2、等效初值法 二、单位序列响应的求解 §5–4 离散系统的单位序列响应 1、叠代法 3、传输算子法