信号与系统第二章2冲激响应和阶跃响应.pptVIP

复习 1、微分方程的经典求解法 2、初始值的计算 3、零输入响应和零状态响应的求解 解根据h(t)的定义有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) (1) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。 由方程可知， h(t) 中含δ(t) 故令h(t) = aδ(t) + p1(t) [p1(t) 为不含δ(t) 的某函数] h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ p3(t) 代入式(1)，有 整理得 aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+(c +5b+6a)δ(t) + p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t)= δ”(t) + 2δ’(t) + 3δ(t) 利用δ(t) 系数匹配，得a =1 ，b = - 3，c = 12 所以h(t) = δ(t) + p1(t) （2） h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + p2(t) （3） h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3(t) （4） 对式(3)从0-到0+积分得h(0+) – h(0-) = – 3 对式(4)从0-到0+积分得h’(0+) – h’(0-) =12 微分方程的特征根为– 2， – 3。故系统的冲激响应为 h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t0 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得C1=3，C2= – 6, 所以 h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t 0 结合式(2)得 h(t)=δ(t) + (3e–2t – 6e–3t)ε(t) 令： 本节小结 1、冲激响应的求解 2、阶跃响应的求解 * * 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数 时所引起的响应，简称为冲激响应。用 表示，即冲激响应为激励为 时的零状态响应。 图 2.2 -1 冲激响应示意图 0 t ? (t 线性非时变系统 ? (t h (t {x( 0 )} = {0} h (t ) 0 t ) ) ) 例2.2-1：设描述二阶LTI系统的微分方程为 求其冲激响应 。 例2.2-1：设描述二阶LTI系统的微分方程为 求其冲激响应 。 解： 可见 而 在 有跃变。 确定系数： 对 的微分方程从 到 逐项积分，得 微分方程的特征根为 故 则有 如果特征根均为单根，则其冲激响应为 一般而言，1、若n阶微分方程的等号右端只含激 励 ，即若 例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求其冲激响应h(t)。 aδ”(t) + bδ’(t)+ cδ(t) + p3(t) + 5[aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) ] + 6[aδ(t) + p1(t) ] = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) 对t0时，有h”(t) + 6h’(t) + 5h(t) = 0 故h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求冲激响应可分两步（1）选新变量 ，使它满足的微分方程为左端与上式相同，而右端只含 ， 即满足方程 2、若微分方程为 （2）设其冲激响应为 根据系统零状态响应的线性性质和微分性质，可得冲激响应 例2.2-2：描述系统的微分方程为： 求其冲激响应 。 解：设新变量 它满足方程： 设其冲激响应为 则： 求 一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位 阶跃函数时所引起的响应，称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是 时，系统的零状态响应。 二、阶跃响应 1.若n阶微分方程等号右端只含激励f(t),当 时，系统的零状态响应g(t)满足方程： 由于等号右端只含有 ，故 及其直到 n-