信号与系统第二章3卷积积分.pptVIP

复习 1、冲激响应的概念及求解 2、阶跃响应的概念及求解 二、卷积的图示 第一步，画出 与 波形，将波形图中的t轴 改换成τ轴，分别得到 和 的波形。  第二步，将 波形以纵轴为中心轴翻转180°， 得到 波形。  第三步，给定一个t值，将 波形沿τ轴平移|t|。在t0时， 波形往左移；在t0时，波形 往右移。这样就得到了 的波形。  解： yzs(t) = f (t) * h(t) 求卷积是本章的重点与难点。 求解卷积的方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 * * 2.3 卷积积分 卷积方法在本书中占有重要地位，这里要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和（积分），利用冲激响应，求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 一、卷积积分 在前面介绍 时,我们定义了这样一个强度为1的窄脉冲 。其作用于系统的零状态响应为 把其分解为一系列宽度为 的窄脉冲，其 第 k 个窄脉冲发生在 时刻，强度为: -?? 0 ?? 2?? k?? t -?? 0 ?? 2?? k?? t 当 时 一般而言，若两个函数 ，积分 称为 的卷 积积分。 用 表示。即 这是求解零状态响应的另一种方法. 第四步，将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中 的被积函数f1(τ)f2(t-τ)。  第五步，计算乘积信号f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间 包含的净面积，便是卷积在t时刻的值。  第六步，令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、 四、五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。 例 1 给定信号 求y(t)=f1(t)*f2(t)。 例2 求下图所示函数 和 的卷积积分。 解（1） （2） 讨论 的取值范围，并计算积分： （3） 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， ( ) 3 2 2 4 3 = ′ = ò - t d t f t t 解法一：图示法（1） 例3 求卷积 （2） 所以 显然上式适用于 的区间。 显然上式适用于 的区间。 例：f (t) = e t,（-∞t∞)，h(t) = (6e-2t – 1)ε(t)，求yzs(t)。 当t τ，即τ t时，ε(t -τ) = 0