统计例题正交试验设计一.pptVIP

* 正交试验设计是一种高效的多因素实验设计方法。它利用一套规格化的正交表将各实验因素、各水平之间的组合均匀搭配，合理安排，大大减少实验次数，并提供较多的信息。 正交试验设计的应用 正交试验设计方法在医学科研中应用十分广泛。 例如：临床上多因素综合治疗的疗效比较、细胞培养最佳条件的组合研究、PCR最适条件的选择、某些有效化学成分提取与纯化的最优条件探索、多步骤的化验过程与多环节的药品生产、寻找疗效好的药物配方等等，都可以运用正交设计方案设计。 正交试验设计的特点 （1）利用一套规格化的正交表，合理安排实验，使各因素、各水平之间的组合均匀搭配； （2）非处理因素组间分布均衡分散，整齐可比； （3）不仅能明确各因素的主次地位，而且可以了解哪些因素存在交互影响，还可以找出诸因素各水平的最佳组合； （4）正交设计保留了析因设计整体考虑、综合比较的优点，同时避免了析因设计全面实验、工作量大的弊病。 正交试验是用正交表来安排和设计实验 1、正交表的记号及含义 m正交表的列数 （最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等） n正交表的行数 （需要做的试验次数） k各因素的水平数 （各因素的水平数相等） L正交表的代号 如 表示 表示各因素的水平数为2， 做8次试验，最多考虑7个 因素（含交互作用）的正 交表。 2、正交表的正交性 1、正交表中，任何一列，各水平出现的次数都相等； 2、正交表中，任何两列的同行数字构成的有序数对包含了该水平下所有可能的搭配，并且每种数对出现的次数相同。 ——整齐可比性 设计正交试验表的基本准则 ——均衡分散性 试验号 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 正交表 3、正交试验设计的基本步骤 1. 确定观察指标（定量）、拟定可能影响观察指标的因素（包括交互作用）和水平； 2. 选用合适的正交表； 3. 按选定的正交表设计表头，确定试验方案； 4. 按设计要求进行试验，收集实验数据； 5. 试验结果分析。 例1 为提高穿心莲内酯的提取收率，根据实践经验，对工艺中4个因素各取2个水平，进行4个因素各2个水平的正交试验，各因素及其水平如下表： 因素 水平1 水平2 A：乙醇浓度 95% 80% B：溶剂用量 300mL 500mL C：浸渍温度 70度 50度 D：浸渍时间 10小时 15小时 第一步：选择适当的正交表 （1）根据水平数确定选表类型： 4因素2水平 的正交试验及分析问题，应选择 型的表。 （2）根据自由度原则确定表的大小： 不考虑交互作用时： 考虑交互作用时： 其中： 本例，不考虑交互作用时， 仍然是满足条件的最小的正交表， 所以选用正交表 若考虑A与B、A与C的交互作用，则 是满足条件的最小的正交表， 所以还可选用正交表 又如三因素四水平 43 的正交试验至少应安排 3(4-1)+1=10 次以上的试验。 如三因素四水平 43 并包括第一、二两个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为 3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19次 第二步 表头设计 表头：正交表第一行的“列号” 表头设计的原则： （1）不可混杂 即因素与交互作用不能占用相同的列 （2）须考虑对正交试验数据作方差分析时误差的计算途经：①从空列获得 ②由重复试验获得 表头设计：把要考虑的因素及其交互作用在正交表的表头上进行有计划的合理安排。 第二步 表头设计 不考虑交互作用时，可任意安排 如例1的一种表头设计为 列号 1 2 3 4 5 6 7 因素 A B C D 表示位于第二、第四列的两因素的交互作用要放于第六列。 注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因 素已放1、2列，则C 因素就不放3列。 考虑交互作用时，利用交互作用表 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 (1) 3 2 5 4 7 6 2 (2) 1 6 7 4 5 3 (3) 7 6 5 4 4 (4) 1 2 3 5 (5) 3 2 6 (6) 1 L8（27）的交互作用表 考虑交互作用A?B和A?C，则例1的表头可设计为 注：第6列为空白列，当随机误差列；