人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练.doc

第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示三维目标 1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识． 2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识 （2）教学重点集合的基本概念与表示方法． 教学难点表示集合集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出元素、集合的含义，注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等高中学生认知水平的第一次提升。 由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生，交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用上海世博会于2010年4月30日晚8点10分正式开幕灿烂的烟花与绚丽的水景在黄浦江上交相辉映，盛况空前。首先教师提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子．与此同时，教师对学生的活动给予评价．接着教师指出集合的含义是什么 （一）集合的有关概念 思考1：课本P2的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 关于集合的元素的特征 结合思考2以及下列问题讲解集合的性质 问题：（1）世界上最高的山能不能构成一个集合？ （2）世界上的高山能不能构成一个集合？它说明了集合中元素具有什么性质？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？它说明了集合中元素具有什么性质？ （4）由实数1、2、3组成的集合M与由实数3、2、1构成的集合N，这两个集合中元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？ 结论：（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性。集合相等：构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（举例）常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1） 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 由思考3，引入描述法 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（课本例2） 说明：（课本P5最后一段） 思考4：（课本P5思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本P5练习） 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置 书面作业：习题1.1，第3- 4题 板书设计  教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 初中代数中涉及集合的提法． 初中几何中涉及集合的提法． 引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 几何中，圆的概念是用集合描述的． 通