两直线位置关系以及平行直线.ppt

新课标实验教材:人教版 A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 NEXT BACK A B C D 六角螺母 NEXT BACK 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 一 空间中两直线的位置关系 1.异面直线的定义: 既不相交也不平行的两条直线叫做异面直线。 练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. NEXT BACK a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究一 NEXT BACK 2.空间两直线的位置关系 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 NEXT BACK 3.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) NEXT BACK 二、平行直线 a b c e d ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 NEXT BACK 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． ㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 　　两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 　　论是否仍然成立呢？ 观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何? 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O D1 C1 B1 A1 C A B D NEXT BACK NEXT BACK 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等． 简述为：边平行，向相同，则角相等． 下图长方体中 平行 相交 异面 旋转长方体 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③BH 和DC是 直线 B A C D E F H G (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE 课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? (1)说出以下各对线段的位置关系? NEXT BACK 练习 例1 A B G F H E D C 合作探究三 在平面内我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行” 在空间, 这一结论是否一定成立? 答 : 不一定, 如图正方体ABCD-EFGH中 ① GF⊥AB , HE ⊥ AB 此时GF与HE平行 ② GF ⊥ AB , GC ⊥ AB 此是GF 与GC相交 ③ GF ⊥ AB , HD ⊥ AB 此时GF与HD异面. 不是所有的平面中的定理都可以推广到空间 ,若推广需证明其正确性. 注5 NEXT BACK A B G F H E D C c 如图： “ 若直线 a 与直线 b 异面，直线 b 与直线 c 异面。 则a与c 也异面”。这一命题对吗？为什么？ (即:异面直线是否具有传递性） a c b 答：不一定。 c ① a 与 c 可以平行 ② a 与 c 可以相交 ③ a 与 c 可以异面 注6 异面直线不具有传递性 合作探究四 NEXT BACK 2. 如图，空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＢＣ， ＣＤ，ＤＡ的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形． Ｅ Ｇ Ｆ Ｈ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ ∴四边形EFGH为平行四边形. 证明：连接ＢＤ ∴EH ∥FG 且EH ＝ FG（公理4） 同理 , FG∥BD,且FG ＝ BD. １ ２ ∵