东北大学自动控制原理第七章课件(非线性系统分析).ppt

第七章 非线性系统分析（6学时） 本章主要与学习重点 第一节 非线性系统动态过程的特点 第二节 非线性环节及其对系统结构的影响 第三节 非线性特性的描述函数 第四节 分析非线性系统的描述函数法 第五节 改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 小结 第一节 非线性系统动态过程的特点 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。 非线性系统的特点 稳定性 运动形式 自振 第二节 非线性环节及其对系统结构的影响 常见的非线性元件及特性 饱和特性 饱和特性的影响 使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降 死区（不灵敏区）特性 死区（不灵敏区）特性的影响 增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。 减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。 回环（间隙）特性 回环（间隙）特性的影响 降低了定位精度，增大了系统的静差。 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。 继电器特性 继电器特性的影响 理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态。 可利用继电控制实现快速跟踪。 带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。 第三节 非线性特性的描述函数法 常用的分析非线性系统的方法有两种： 描述函数法（谐波平衡法） 是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。 相平面法 适用于一、二阶非线性系统的分析，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨线，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。 描述函数的定义： 典型非线性环节的描述函数 第四节 分析非线性系统的描述函数法 第五 节 改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 改变线性部分的参数或对线性部分进行校正 改变非线性特性（一） 改变非线性特性（二） 改变非线性特性（三） 非线性特性的应用 非线性阻尼控制 非线性阻尼下的阶跃响应 非线性相角超前线路 线路在正弦信号作用下的输出波形 线路的描述函数曲线 非线性积分器 用振荡线性化改善系统性能 小结 本章介绍了非线性系统的两种设计方法：描述函数法、相平面法。它们都是用工程作图的方法分析解决问题。 描述函数法把非线性特性基波传递关系做为它的替代公式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性。由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用。所以用于分析稳定性和自持振荡，而不能得到系统的响应。 理想继电器特性 基本假设 可归化为下图所示的典型结构。 非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅。 线性部分的低通滤波效应较好。 改变线性部分的参数或对线性部分进行校正 改变非线性特性 非线性特性的应用 用振荡线性化改善系统性能 * * 本章主要内容 本章介绍了非线性系统的基本概念、常见的几种非线性环节的特点及其对系统的影响，主要阐述了如何利用描述函数法对非线性系统进行分析，同时简要介绍了改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用。 本章重点 要求正确理解非线性系统与线性系统的差异，重点掌握利用描述函数法对非线性系统进行分析，了解非线性系统的特点。 几种典型的非线性特性 针对一任意非线性系统，设输入x=Xsinωt,输出波形为y(t)， 则可以将y(t)表示为富氏级数形式 对于本章中所讨论的几种典型非线性特性，均属奇对称函数，则 谐波线性化的处理方法是：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为 这意味着一个非线性元件在正弦输入下，其输出也是一个同频率的正弦量，只是振幅和相位发生了变化。这与线性元件在正弦信号作用下的输出具有形式上的相似性，故称上述近似处理为谐波线性化。 一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。 描述函数法的定义是：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为 饱和特性 死 区 特 性 间 隙 特 性