三角函数的应用提优训练.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 15 三角函数的应用提优训练 1.（2014?襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　（5+5）　m（结果保留根号） 1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点的俯角β为30o，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ） A．20米 B．米 C．米 D．米 ［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30×cot60o=10 eq \r(,3) 米，DF=AF?tan30o=10 eq \r(,3) × eq \f(\r(,3),3) =10米，CD=AB-DF=30-10=20米。 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732） 解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5； （2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米． 3、(2013浙江丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。 4、（2013?昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°， 则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度为23.1m． 5．(2014年四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离． 解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离． 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x， 在Rt△ABD中，∠ABD=60°， 由tan∠ABD=，即tan60°=， 所以BD==x， 又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4， 解得x=6﹣2． 答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里． 6．（2014?四川自贡，第18题8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：） 解：在Rt△DEB中，DE=BE?tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE?tan30°=0.9米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米． 7、（2013?毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732） 解：设EC=x（米），在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=x?=3x；在Rt△A