高等数学 第十章复习课.pptVIP

第十章 复习课 三、同步测试 测试10-1 测试10-2 (一)、填空题（3分?4=12分） 则该级数为 3. 级数 展开为以2?为周期 1. 级数 的前n项和 2. 幂级数 的收敛半径R= 的和 s = 的余弦函数时, a0= (二)、选择题（4分?3=12分） 1. 下列结论中正确的为[ ]. 答案：(B) 发散, 则 发散(un? 0); 收敛, 则 发散(un? 0); 收敛, 则 收敛; 发散, 则 发散. (一)、选择题 3. 设常数 k0, 则 则下列级数中肯定收敛的是 为任意正实数，若 和 均收敛.则 (A) 发散(B) 条件收敛(C)绝对收敛 (D) 敛散性与k有关 2. 若幂级数 答案：(D) 答案：(C) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不确定. (A) 2?; (B) 4?; (C) ?; (D) 0. 在x=1处收敛, 则该 幂级数在x=-5/2处必然[ ]. f (x)为周期为2?为周期函数, 将f (x)展开所得傅立叶 级数在x=?点收敛于[ ]. * * 常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 幂级数 三角级数 收 敛 半 径 R 泰勒展开式 数或函数 函 数 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 傅氏级数 泰勒级数 满足狄 氏条件 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 主要内容 1、常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 定义 2、正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 发散 N Y Y N N 改用它法 Y 收敛 收敛 发散 收敛 发散 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3、交错级数及其审敛法 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4、任意项级数及其审敛法 绝对收敛. 条件收敛. 收敛? 发散. 5、函数项级数 (1) 定义 (3) 和函数 (2) 收敛点与收敛域 函数项级数 幂级数 收敛半径R 收敛域 Taylor级数 Taylor展开式 (1) 定义 6、幂级数 (2) 收敛性 推论 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. a.代数运算性质: 加减法 (其中 (3)幂级数的运算 乘法 (其中 除法 b.和函数的分析运算性质: 7、幂级数展开式 (1) 定义 (2) 充要条件 (3) 唯一性 (3) 展开方法 a.直接法(泰勒级数法) 步骤: b.间接法 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. 间接展开法常用函数展开式： (1) 三角函数系 8、傅里叶级数 (2) 傅里叶级数 定义1 称为三角级数 其中 称为傅里叶级数. 定义2 (3) 狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理) (4) 正弦级数与余弦级数 *