算法课件第4章贪心算法.pptVIP

* 最小生成树 Kruskal时间复杂性 将边排序需要O(mlogm)时间 第3步每次循环中判断(u, v)是否属于两个不同分支所需时间为O(logn) 第3步总时间为O(mlogn) 时间复杂性：O(mlogm) * 多机调度问题 输入 n个独立的作业{1, 2, …, n} 作业 i 所需的处理时间为 ti m台机器 任何作业可以在任何机器上完成 作业处理不允许中断 输出 最优作业调度方案 所有作业在最短时间内完成 NP难问题:还没有多项式时间算法 * 多机调度问题 nm时 每个作业分配一台机器 nm时：贪心算法 将所有作业按处理时间从大到小排列 按顺序将每个作业分配给最先空闲的机器 * 多机调度问题 输入（三台机器） Job 1 2 3 4 5 6 7 Time 2 14 4 16 6 5 3 4 M1 M2 M3 Job 4 2 5 6 3 7 1 Time 16 14 6 5 4 3 2 2 5 6 6 0 11 3 15 7 17 1 * 多机调度问题 贪心算法时间复杂性 排序O(n logn) 每个作业选择最早空闲的机器耗时O(logm) 总耗时O(nlogn + nlogm) = O(nlogn) * 多机调度问题 近似比 算法的解代价为C 最优解代价为C* 如果C / C* ? a，则算法是近似比为a的算法 * 多机调度问题 贪心算法的近似比 作业已经按处理时间排好序 最优解的代价（完成时间） * 多机调度问题 贪心算法的解的代价为T 机器 Mi 的总处理时间为 Ti T 为 Mx 的处理时间 如果tk=t1, T=T*=t1 如果tk?t1： 对于Mi ? Mx ，有Ti ?T- tk 且T- tk ? tk 所以，Ti ? T / 2 最优解的代价（完成时间） Mx … tk * 多机调度问题 结论 贪心算法的近似比为2 * 总结 理解贪心算法的概念 掌握贪心算法的基本要素 （1）最优子结构性质（2）贪心选择性质 理解贪心算法与动态规划算法的差异 理解贪心算法的一般理论 * * * 背包问题和0/1背包问题可参见书上例子 * 背包问题和0/1背包问题可参见书上例子 * 背包问题和0/1背包问题可参见书上例子 * * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 需要5个引理和2个推论 * 哈夫曼编码 输入 字符集C，对于C中的任意字符x，其出现频率（权重）为 f (x) 输出 平均码长最短的前缀码编码方案（哈夫曼编码） 即代价最小的前缀二叉树 * 哈夫曼编码 贪心算法 选择权重最小的两棵子树构成二叉树 新的二叉树的权重等于两棵子树权重之和 * 哈夫曼编码 初始： 第1步： 第2步： * 哈夫曼编码 初始： 第2步： 第3步： * 哈夫曼编码 初始： 第3步： 第4步： * 哈夫曼编码 初始： 第4步： 第5步： * 哈夫曼编码 Huffman(C，F) (使用堆操作实现) n?|C|； Q?C; /* 用BUILD-HEAP 建立堆 */ FOR i?1 To n-1{ z?Allocate-Node( ); x?left[z]?Extract-MIN(Q); /* 堆操作*/ y?right[z]?Extract-MIN(Q); /* 堆操作*/ f(z)?f(x)+f(y); insert(Q,z); } /* 堆操作*/ Return Extract-MIN(Q). 初始化优先队列需要Ｏ(n)计算时间最小堆的DeleteMin和Insert运算均需Ｏ(logn)时间n－1次的合并总共需要Ｏ(nlogn)计算时间。 哈夫曼算法的计算时间为Ｏ(nlogn) 。 * 哈夫曼算法的正确性证明哈夫曼算法的正确性，只要证明最优前缀码问题具有如下两个性质：(1)贪心选择性质(2)最优子结构性质。 哈夫曼编码 * 贪心选择性 设C 是字母表，c?C，c 具有频率f(c), x、y 是C 中具有最少频率的两个字符，则存在一个C 的优化前缀树，x 与y 的编码具有相同长度，且仅在最末一位不同。 哈夫曼编码 证： 设T 是一个C 的优化前缀树，且b 和c 是具有最大深度的两个字符不失一般性，设f(b)￡f(c),f(x)￡f(y). 因x 与y 是具有最低频率的字符, f(b)3f(x),f(c)3f(y)。 从T 构造T￠，交换T 的b 和x； x y b c T b y x c T’ b c x y T” 从T￠构造T￠￠，交换T’ 的y 和c； 往证T￠￠是最大前缀树.