随机信号原理课件2013chap5通过线性系统.pptVIP

* 若系统输入端的平稳随机过程为非高斯分布， 只要输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带时， 则系统输出端便能得到接近于高斯分布的随机过程。 基本思想： 在式(4.6.2)中， 根据中心极限定理，大量统计独立的随机变量之和的分布接近于高斯分布。 因此，Y(t)接近于高斯分布。 条件： （1）随机变量必须相互独立； （2）独立随机变量求和的数目要足够多。 为随机变量，它是非高斯的。 How? How? 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.7 线性系统输出的概率分布 * 分析：下面研究使非高斯随机信号激励下的线性系统输出端的随机信号的分布趋于高斯分布的条件。 输入随机过程采样值之间相互独立的条件 之间是互不相关的； 随机变量求和数目足够多的条件 设线性系统的单位冲激响应 的建立时间为 ，则输出可近似写成： 其中， ，显然，随机变量求和数目足够多的条件是 之间是统计独立的。 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.7 线性系统输出的概率分布 若系统输入端的平稳随机过程为非高斯分布， 只要输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带时， 则系统输出端便能得到接近于高斯分布的随机过程。 * 物理解释：线性动态系统具有惰性，不能立即对输入信号作出响应， 它需要有一定的建立时间 足够小 于是输出过程的分布将与原输入过程的分布相接近 足够大 综上所述，当 ，或简写为 时，输出随机过程Y(t)在任意时刻t上，皆为大量独立随机变量之和。 因此，线性系统在非高斯随机信号激励下， 其输出随机信号的分布趋于高斯分布， 而与输入随机信号是否服从高斯分布无关。 系统的单位冲激响应h(t)近似于 这时系统对输入响应极快，使输入过程通过系统后失真很小 这样当输入为非高斯过程时，在输出就不可能得到高斯 分布的随机过程。 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 * 因为 如果 那么 即输入过程的相关时间与其等效噪声带宽成反比 即系统建立时间与其3dB带宽成反比 线性系统的输入过程的等效噪声带宽远大于系统的通频带时，系统输出过程的概率接近于高斯分布。 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.7 线性系统输出的概率分布 军用PKI体系结构及其关键技术 * 西安电子科技大学通信工程学院 * * 5.2.2 频域分析法 5.2 随机信号通过连续时间系统的分析 1、输出的均值 2、系统输出的功率谱密度 3、系统输入与输出间互谱密度 由 ，两边取付氏变换得： * 5.2.2 频域分析法 5.2 随机信号通过连续时间系统的分析 1、输出的均值 2、系统输出的功率谱密度 3、系统输入与输出间互谱密度 * 5.2 连续时间系统的线性系统分析 主要内容 5.3 离散时间系统的线性系统分析(略) 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.1 线性系统基本理论 * 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.1 白噪声通过线性系统分析 设连续线性系统的传递函数为 或 ，其输入白噪声功率谱密度为 ＝ ，那么系统输出的功率谱密度为 或物理谱密度为 * 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.1 白噪声通过线性系统分析 输出自相关函数为 输出平均功率为 注意：上式表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱密度主要由系统的幅频特性决定，不再保持常数。这是因为无线电系统都具有一定的选择性，系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过的原因。 * 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.2 3dB带宽 * 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.3 等效噪声带宽 * 等效的原则 理想系统与实际系统在同一白噪声激励下,两个系统的输出平均功率相等 理想系统的增益等于实际系统的最大增益 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.3 等效噪声带宽 * 计算实际系统的等效噪声带宽 H(0) |H(w)|max |H(w)| 0 w K |HI(w)| 0 w 功率谱密度为 白噪声激励 消耗在1 电阻上的系统输出端总平均功率为 理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.3 等效噪声带宽 * 实际系统的等效噪声带宽为 对于一般的低通滤波器 的最大值出现在 ＝0处，即 对于中心频率为 带通系统(如单调谐回路) 的最大值出现在 处，即 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.3 等效噪声带宽 * 实际系统的等效噪声带宽为 系统输出平均功率 5.4 3dB带宽和等效噪声带宽 5.4.3 等效噪