随机信号原理课件2013chap3平稳随机过程.pptVIP

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 第 3 章 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。 几种典型信号的自相关（互相关）函数： 正弦波函数的自相关： 正弦波与噪声的互相关函数： 正弦波与方波的互相关函数： 正弦波与三角波的互相关函数： 正弦波与自身加噪声的互相关函数： 正弦波加噪声的自相关函数 两个随机过程 定义这两个过程的(n+m)维联合概率密度为： 1）若两个过程的n+m维联合概率分布给定，则它们的全部统计特性也确定了。 注 2）可以由高维联合分布求出它们的低维联合概率分布。 3）若两个随机过程的联合概率分布不随时间平移而变化，即与时间的起点无关，则称此二过程为联合严平稳或严平稳相依。 设两个随机过程 和 ，它们在任意两个时刻t1，t2的取值为随机变量 、 ,则定义它们的互相关函数为： 二 两个随机过程的互相关函数 式中， 是随机过程 和 的二维联合概率密度。 1 定义 随机过程 和 的中心互相关函数定义为： 式中， 和 分别是随机变量 和 的数学期望。 此式也可以写成 2 统计独立、不相关、正交的概念 1）统计独立 若 或 则称随机过程 和 相互独立。 2）不相关 若两个随机过程 和 对任意两个时刻 t1, t2都具有 或 ， 3）正交 则称 和 不相关。 若两个随机过程 和 对任意两个时刻 t1, t2都具有 或 ， 则称 和 互为正交过程。 (1) 如果两个随机过程相互独立，且他们的二阶 矩都存在，则必互不相关。 (2) 正态过程的不相关与相互独立等价。 推论 三 联合宽平稳和联合宽遍历 （1）联合宽平稳定义 两个随机过程 和 ，如果： 和 分别宽平稳 互相关函数仅为时间差 的函数，与时间t 无关 即 则称 和 为联合宽平稳或宽平稳相依。 1 定义 （2） 联合宽遍历定义 两个随机过程 和 ，如果： 和 联合宽平稳 定义它们的时间互相关函数为： 若 依概率1收敛于互相关函数 则称 和 具有联合宽遍历性。 即 （3）互协方差与互相关系数 当两个随机过程联合平稳时，它们的互协方差 互相关系数 又称作归一化互样关函数或标准互协方差函数。 注： 。当 时，随机变量 和 互不相关。 2 联合宽平稳的性质 (1) 证明：按定义即可证明，说明互相关函数既不是偶函数， 也不是奇函数。 互相关函数的影像关系 (2) 证明： 由于 ， 为任意实数 展开得： 这是关于 的二阶方程。注意, 要使上式恒成立，即方程无解或只有同根， 则方程的系数应该满足 ,则有 所以， 同理， (3) 证明： 由性质(2)，得 注意到 因此， （任何正数的几何平均小于算术平均） 设两个平稳随机过程 试问：X(t)和Y(t)是否平稳相依？是否正交、不相关、统计独立？ 平稳随机过程 X(t)和Y(t)的互相关函数为： 故这两个随机过程是平稳相依的。 例 故CXY(t1,t2)仅在 时等于零，此时X(t)和Y(t)是相关的，因而它们不是统计独立的。 解： 四 复随机过程 复随机变量 1 定义 2 分布函数 即由X,Y的联合概率分布描述。 我们把复随机变量Z定义为Z=X+jY，式中,X和Y 为实随机变量。 * 杭州电子科技大学 平稳随机过程 一 平稳随机过程 1 严平稳随机过程 (1) 定义 如果对于任意的n和 ，随机过程 X(t)的 N 维概率密度满足： 则称X(t) 为严平稳（或狭义）随机过程