线性代数课件赵树源线性代数第14讲.pptVIP

线性代数第14讲 本讲义可在网址 或 下载 §3.5 投入产出数学模型 投入产出分析是本世纪30年代由美国经济学家列昂节夫首先提出的, 它是研究一个经济系统各部门之间的投入与产出关系的线性模型, 一般称之为投入产出模型. 投入产出模型可应用于微观经济系统, 也可应用于宏观经济系统的综合平衡分析. 目前, 这种分析方法已在全世界90多个国家和地区得到了普遍的推广和应用. 自60年代起, 我国就开始把投入产出分析方法应用于各地区及全国的经济平衡分析. 这一方法已成为我国许多部门, 地区进行现代化管理的重要工具. (一) 投入产出平衡表 设一个经济系统可以分为n个生产部门, 各部门分别用1,2,?,n表示. 部门i只生产一种(或一类)产品i, 并没有联合生产, 即产品i仅由部门i生产. 例如, 可以把一个地区的经济系统分为工业产品, 农业产品, 服务业产品这三大类, 即第1,2,3产业, 也就是把生产三大类产品的所有经济单位看作三个生产部门. 每一生产部门, 一方面以自己的产品分配给各部门作为生产资料或满足社会的非生产性消费需要, 并提供积累. 另一方面, 每一生产部门在其生产过程中也要消耗各部门的产品, 所以各部门之间形成了一个复杂的互相交错的关系, 这一关系可以用投入产出(平衡)表来表示. 投入产出表可以按实物形式编制, 也可按价值形式编制, 本节仅讨论价值型的投入产出模型. 因此, 后面所提到的诸如产品量, 单位产品, 总产品, 最终产品等, 分别指产品的价值, 单位产品的价值, 总产值, 最终产品的价值等等. 记 xi(i=1,2,?,n)表示第i部门总产品; yi(i=1,2,?,n)表示第i部门的最终产品; xij(i,j=1,2,?,n)表示第i部门分配给第j部门的产品量, 或者说第j部门消耗第i部门的产品量; zj(j=1,2,?,n)表示第j部门新创造价值; vj(j=1,2,?,n)表示第j部门的劳动报酬; mj(j=1,2,?,n)表示第j部门创造的收入(包括利润, 税收等). 表3-1即为价值型投入产出表.投入产出表分4个部分, 称为4个象限.左上角为第I象限, 在这一部分中, 每一个部门都以生产者和消费者的双重身份出现. 从每一横行看, 该部门作为生产部门以自己的产品分配给各部门; 从每一纵列看, 该部门又作为消耗部门在生产过程中消耗各部门的产品. 行与列的交叉点是部门间流量, 这个量也是以双重身份出现, 它是行部门分配给列部门的产品量, 也是列部门消耗行部门的产品量.这一部分(指第I象限)反映了该经济系统生产部门之间的技术性联系, 它是投入产出表的最基本部分. 右上角为第II象限, 反映各部门用于最终产品的部分. 从每一横行来看, 反映了部门最终产品的分配情况; 从每一纵列看, 表明用于消费, 积累等方面的最终产品分别由各部门提供的数量. 左下角为第III象限, 反映总产品中新创造的价值部分. 每一列指出该部门的新创造价值, 包括劳动报酬和该部门创造的纯收入. 右下角为第IV象限, 这部分反映总收入的再分配, 比较复杂, 有待进一步研究. (二) 平衡方程1. 产品分配平衡方程组从表3-1的行来看, 第I,II象限每一行存在一个等式, 即每一个部门作为生产部门分配给各部门用于生产消耗的产品, 加上它部门的最终产品, 应等于它的总产品, 即 用总和号表示可以写成 2. 产值构成平衡方程组从表3-1的列来看, 第I, II象限的每一列也存在一个等式, 即每一个部门作为消耗部门, 各部门为它的生产消耗转移的产品价值加上它本部门新创造的价值, 应等于它的总产值. 即 用总和号表示可以写成 (三) 直接消耗系数定义3.10 第j部门生产单位产品直接消耗第i部门的产品量, 称为第j部门对第i部门的直接消耗系数, 以aij表示. 即 各部门间的直接消耗系数构成的n阶矩阵 直接消耗系数aij(i,j=1,2,?,n)具有下列性质:(1) 0?aij1 (i,j=1,2,?,n) (2) 整理后得 由性质(1), 上式可写成 将xij=aijxj代入产品分配平衡方程组(3.12) 得 设 将xij=aijxj代入产值构成平衡方程组(3.14), 得 设 (四) 平衡方程组的解利用投入产出数学模型进行经济分析时, 首先要根据该经济系统报告期的数据求出直接消耗系数矩阵A, 并假设在未来计划期内直接消耗系数aij(i,j=1,2,?,n)不发生变化, 则由方程组(3.19)和(3.23)可求得平衡方程组的解. 1. 解产品分配平衡方程组在(3.19)中,(1) 如果已知x=(x1,x2,?,xn)T, 则可求得 y=(I-A)x(2) 如果已知y=(y1,y2,?,yn)T, 则可以证