线性代数课件22章节.pptVIP

§2 方阵的逆阵 一、概念引入 问题： 二、逆矩阵的定义 三、可逆的判定和计算 例3 四、性质 五、利用逆阵计算 例5 例7 例7 例8 例8 例9 例9 §2 方阵的逆阵 * 目的要求 （1）掌握可逆矩阵的定义； （2）掌握矩阵可逆的充要条件； （3）会求可逆方阵的逆阵； （4）掌握利用逆阵，解特殊的矩阵方程的方法. 线性变换 记： 有： A为n阶方阵，线性变换 (1) 是否一定存在逆变换 （2） 分析 反过来， ？ 结论 存在逆变换 A为n阶方阵，线性变换 定义 对于n 阶矩阵A ，如果有一个n 阶矩阵B ,使得 例1 讨论矩阵 则说矩阵A 是可逆的，并把矩阵B 称为A 的逆矩阵. 是否可逆？ 解 判断是否可逆，由定义知，看是否存在B，使得 设 令 例2 讨论矩阵 是否可逆？ 解 设 令 无解 不可逆. 待定系数方法判断是否可逆，对于高阶方阵比较麻烦！ 定理1 如果矩阵 A 是可逆的，则 A 的逆矩阵是 定理3 若 |A|≠0，则 A 可逆, 且 定理4 A 是可逆矩阵 |A|≠0 ． 定理2 若矩阵 A 是可逆的，则 唯一的，记为 A-1. 若设 B 和 C 是 A 的可逆矩阵， 则有 可得 |A|≠0 推论 A 是可逆矩阵 因为 A是不可逆矩阵． 判断下列矩阵是否可逆，若可逆求逆阵. 解 解 因为 A是可逆矩阵． 同理可得 故 所以A 为可逆矩阵, 解 解 由对角矩阵在乘法中的作用知 2、 可逆，则 3、 可逆，则 4、 可逆，则 5、 可逆，则 1、 可逆，则 1、当A可逆时，线性方程组 的解为 解 例4 设 解 求矩阵X，使 于是 2、当A、B均可逆时，矩阵方程 的解为 3、当A可逆时，矩阵方程 的解为 4、当B可逆时，矩阵方程 的解为 例6 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 解一 解二 解一 解二 分析： 分析： 解：