高等代数与解析几何课程教学大纲.docVIP

《高等代数与解析几何》教学大纲课程编号专业本科生维向量空间； 几何空间向量的内积； 几何空间向量的外积； 几何空间向量的混和积。 基本要求： 掌握几何空间中向量的线性运算； 掌握几何空间中向量的内积、外积、混和积的概念及其应用； 掌握几何空间中两个向量共线、垂直的判定方法以及三个向量共面的判定方法； 会用坐标表示向量，会用坐标计算向量的内积、外积、混和积。 教学要点： 向量的线性运算；向量的坐标表示；向量的内积、外积、混和积。 第二章 行列式 （14学时） 主要内容: 映射与变换； 置换的奇偶性； 行列式的定义； 矩阵； 行列式的性质； 行列式按一行（一列）展开； 用行列式解线性方程组的克拉默法则； 拉普拉斯定理。 基本要求： 了解行列式的定义； 掌握行列式的性质及行列式按一行或一列展开定理，会计算行列式； 了解拉普拉斯定理； 理解克拉默法则。 教学要点： 行列式的性质；行列式按一行或一列展开定理；行列式的计算；拉普拉斯定理； 克拉默法则。 第三章 线性方程组与线性子空间 （16学时） 主要内容: 用消元法解线性方程组； 线性方程组解的情况； 向量组的线性相关性； 线性子空间； 线性子空间的基与维数； 齐次线性方程组的解的结构； 非齐次线性方程组的解的结构； 几何空间中平面的仿射性质； 几何空间中直线的仿射性质。 基本要求： 会用消元法解线性方程组并会判断解的情况； 理解向量组的线性相关性； 理解线性子空间、基、维数的概念； 理解齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构定理； 了解几何空间中平面与直线的仿射性质。 教学要点： 用消元法解线性方程组；向量组的线性相关性；线性子空间、基、维数的概念；齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构定理；几何空间中平面与直线的仿射性质。 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 （16学时） 主要内容: 向量组的秩； 矩阵的秩； 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况； 线性映射及其矩阵； 线性映射及其矩阵的运算； 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆； 矩阵的分块； 初等矩阵。 基本要求： 理解向量组与矩阵的秩的概念，会用矩阵的秩判断线性方程组解的情况； 了解线性映射与矩阵的对应关系； 掌握矩阵的运算，矩阵的逆及其计算法； 掌握分块矩阵的运算； 理解初等矩阵与初等变换的关系。 教学要点： 向量组与矩阵的秩；线性映射与矩阵的对应关系；矩阵的运算；矩阵的逆及其计算法；分块矩阵的运算；初等矩阵与初等变换的关系。 第五章 线性空间与欧几里得空间 （14学时） 主要内容: 线性空间及其同构； 线性子空间的和与直和； 欧几里得空间； 欧几里得空间中平面的度量性质； 欧几里得空间中直线的度量性质； 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影； 正交变换与正交矩阵。 基本要求： 理解线性空间及其同构的概念，理解线性子空间的和与直和的概念，理解直和的判定方法； 理解内积与欧几里得空间的概念； 了解欧几里得空间中平面和直线的度量性质； 理解正交补空间与正交投影的概念； 理解正交变换与正交矩阵的概念及其关系。 教学要点： 线性空间及其同构；线性子空间的和与直和；内积与欧几里得空间；欧几里得空间中平面和直线的度量性质；正交补空间与正交投影；正交变换与正交矩阵。 第六章 几何空间的常见曲面 （12学时） 主要内容: 立体图与投影； 空间曲面与曲线的方程； 旋转曲面； 柱面与柱面坐标； 锥面； 二次曲面； 直纹面； 曲面的交线与曲面围城的区域。 基本要求： 了解空间曲面与曲线的方程； 掌握常见二次曲面（柱面，锥面，球面，椭球面，抛物面等）及其方程。 教学要点： 空间曲面与曲线的方程；旋转曲面；二次曲面（柱面，锥面，球面，椭球面，抛物面等）。 第七章 线性变换 （12学时） 主要内容: 线性空间的基变换与坐标变换； 基变换对线性变换矩阵的影响； 线性变换的特征值与特征向量； 可对角化线性变换； 线性变换的不变子空间。 基本要求： 理解线性空间的基变换与坐标变换； 理解基变换对线性变换矩阵的影响； 掌握线性变换的特征值与特征向量的概念、性质及其求法； 理解可对角化线性变换的概念及其判定方法； 了解不变子空间的概念。 教学要点： 基变换与坐标变换；基变换对线性变换矩阵的影响；线性变换的特征值与特征向量；可对角化线性变换；不变子空间。 第八章 线性空间上的函数 （12学时） 主要内容: 线性函数与双线性函数； 对称双线性函数； 二次型； 对称变换及其典范形。 基本要求： 了线性函数与双线性函数的概念及其性质； 理解对称双线性函数的概念及其性质； 掌握二次型的概念及其性质； 了解对称变换及其典范形。 教学要点： 线性函数与双线性函数；对称双线性函数；二次型；对称变换及其典范形。 第十章 一元多项式与整数的因