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第二讲：匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动. 2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化. 3.基本公式 (1) (2) (3) (4) 说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等. ②符号:以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量.一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v0方向相同，反之则表示与v0方向相反. 另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体做加速运动，若a为负值，则表示物体做减速运动；若v为正，表示物体沿正方向运动，；若v为负，表示物体沿反方向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若s为负值，表示物体位于出发点之后. ③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立. [例1]物体作匀加速直线运动，已知第一秒末的速度为5m／s，第二秒末的速度为7m／s，则下面结论正确的是( ) A．任何1秒内速度变化均为2m／s B．第二秒内的平均速度为3.5m／s C．物体运动的加速度为2m／s2 D．物体在第2秒内通过的路程为6m 4、匀变速直线运动问题的解题步骤： (1)选定研究对象. (2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等. (3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程. (6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论 1.Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2 2.，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）. 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有. 3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. 4.自由落体和竖直上抛运动都是加速度a=g的匀变速直线运动. 自由落体的规律: ，， 竖直上抛的规律: ，， 5.初速为零的匀变速直线运动 ①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶…… ④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律. 6.一种典型的运动 经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论： ① ② 例1.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 解：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C. 例3.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J. 解：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移. 将x＝0.16t－0.02t2和对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04