262函数的观点看一元二次方程.docVIP

26.2函数的观点看一元二次方程 教学目标： 1.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系 2. 理解二次函数与一元二次方程的关系，会用图象法解一元二次方程。 3.提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想 重点难点： 重点：二次函数与一元二次方程关系的探索。 难点：综合运用方程和函数的知识解决实际问题 教学过程： 一.感知身边数学 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 解：（1）解方程15=20t-5 即：-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m 2）解方程20=20t-5 即：-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m （3）解方程20.5=20t-5 即：-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解， ∴球的飞行高度达不到20.5m （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 二.享受探究乐趣 问题2：1、二次函数y =+x-2 , y = - 6x +9 , y = – x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? +x-2=0 , - 6x +9=0 有几个根? 验证一下一元二次方程 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=a+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程a+bx+c=0的根有什么关系? a.如果抛物线y=a+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=a+bx+c的一个根 b、二次函数y=a+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何） （1）有两个交点 b2 – 4ac 0（方程有两个不相等的实数根） （2）有一个交点 b2 – 4ac= 0（方程有两个相等的实数根） （3）没有交点 b2 – 4ac 0（方程没有实数根） 思考：若抛物线y=a+bx+c与x轴有交点,则-4ac 三.乘坐智慧快车 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的． 例 利用函数图象求方程－2x－2=0 的实数根． 解：作y = －2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7 　　 方程－2x－2＝0的实数根为 x1≈－0.7，x2≈2.7 四、体验成功喜悦（抢答题） 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2 – 3 B y= - 2 + 3 C y= - – 2x D y=-2(x+1) - 3 2.如果关于x的一元二次方程 -2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=-2x+m与x轴有＿ 个交点. 3.已知抛物线 y= – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿ 4.抛物线y=-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ 五. 分享你我收获 弄清一种关系------二次函数与一元二次方程的关系 体会两种思想： 数形结合思想 分类讨论思想 六.开拓崭新天地 必做题：1. 利用函数的图象求下列方程的解： (1)x2＋x－6＝0；??? (2)2x2－3x－5＝0 2．填空 ??? (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。 ??? (2)抛