62二次函数的图象和性质（三）.docVIP

6.2二次函数的图象和性质(3) 一、学习目标: 1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质. 二、知识导学： (一)温故知新: y=ax2(a≠0) a0 a0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线的开口就 . (二)知识导学: 1、操作与思考： 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？ 列表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2+1 …… …… (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象； （3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ （5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？ (6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2-2 …… …… （7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 2、导练一： (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 3、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？ 填写下列表格： y=ax2+c (a≠0) a0 a0 开口方向 ? ? 顶点坐标 ? ? 对称轴 ? ? 增 减 性 ? ? 最值 ? ? ?抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 4、导练二： （4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （6.）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 . 5、导练三： (1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3 x1, |x2||x1|, |x3||x4|, 则 ( ) A.