小數演講-台北市立教大94.12.29.ppt

小數概念? 小數基本概念分析圖 小數表徵 小數乘法概念 小數除法概念 小數乘除計算 小數概念關係圖 國小學童的小數概念 國科會研究計畫 學童對純小數的理解 學童對帶小數的理解 圖像表徵答錯想法 學童對小數與分數互換的理解 小數與分數的雙向連結 答錯想法 答錯想法 答錯想法 學童對小數符號的理解 小數符號的辨識 答錯想法 小數的寫法和讀法 小數的位名 學童對小數比大小的理解 答錯想法 答錯想法 學童對小數稠密性的理解 答錯的想法 答錯的想法 答錯的想法 學童對小數運算的理解 小數加減 答錯想法 小數乘法 答錯想法 答錯想法 小數除法 答錯想法 加減法文字題 答錯想法 乘法文字題 答錯想法 除法文字題 答錯想法 答錯想法 答錯想法 小數的教學 診斷教學 診斷教學三步驟 診斷教學的教學流程圖 「5.3 ＝ 」 忽略單位小數0.1的內容物個數，將0.a視為a小個 受「乘會變大」的影響，而用錯運算，如： 受「被除數要比除數大」的影響，是造成學生答錯的主要原因，在六年級居然超過二成以上，如： 雖然答對，但受「被除數要比除數大」和「整數比大小」的影響，如： 1.教師可提供多元情境幫助學生建立一位純小數十等分的內涵，並以非十等分的圖形對照來凸顯十等分的必要性。 （一）一位純小數的教學 這是一張紙： 請選出有顏色的部分為0.1張紙的圖。可以複選喔！ ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ 表示一串彩珠，請回答下面問題。 1.小萍將她的彩珠排列如下，其中有3串是紅色的，請將紅色的彩珠塗上顏色： 2.小誠有下圖這麼多串彩珠，其中有0.3串是藍色的，請將藍色的彩珠塗上顏色： 2.教師可呈現十個大單位且每個大單位內含十個小單位的情境迫使學生能區別被十等分的單位量為十個大單位還是一個大單位。 3.教師可利用拉鏈讓學生表徵出一位純小數的數量來培養學生對一位純小數的量感。 塗紅色的地方代表1條拉鍊的長。請做出0.1條拉鍊、0.2條拉鍊、0.3條拉鍊…0.9條拉鍊 （二）一位帶小數的教學 1.教師可透過圖形表徵的例子強調小數點分隔整數與非整數部分的功用，讓學生明顯感受小數點兩邊所代表的數量大小與大小單位間的關係。 請用披薩圖片作出4.3個披薩。 哪個部分是表示4.3個披薩中的4？哪個部分是表示4.3個披薩中的3？ 小數點有分隔「披薩的個數」與「不到一個披薩的個數」之功能。 一片披薩與一個披薩有什麼關係呢？ 2.教師可利用尚未等分的具體物，讓學生實際動手做小數，用以凸顯十等分的必要性與小數點兩邊的數所表示的數量大小；亦可讓學生疊合與對照做好的具體物與單位量的大小以培養其小數量感。〈為方便十等分可給學生長5公分寬2公分的紙〉 請做出0.6張紙 剪下0.6張紙，將之與1張紙疊合，藉以感覺小數數量大小。 請做出1.6張紙 比較1.6張紙與1張紙、2張紙的大小，藉以感覺小數所表示的數量大小。 診斷迷思概念： 教學過程中，教師要能隨時診斷出學生容易犯的迷思概念。 製造認知衝突： 診斷出學生的迷思概念後，教師應設法製造認知衝突，讓學生能察覺自己的錯誤。 調整認知： 學生察覺自己的錯誤後，教師應提供適切的教學活動協助學生建立正確概念。 註：Qi：教師的佈題，Ai：學生的答案，R：參考值，R’：表徵。Q1：佈題，Q2：關鍵性問話，用以製造學生的認知衝突。 製造認知衝突策略 答錯想法 能從分母為10的觀點連結分數與小數，但遇到分母非10的分數時，只能回到從表面有的數字來拼湊答案。 6D427（H，9.7? ， ?5.4） R：你為什麼選?呢？ S：因為它（指9.7）有九，九是整數，然後這邊的點七就是 十分之七。 S：對！ R：那這一題你選的是5.4，為什麼覺得是是5.4？ S：因為是五份裡面的四份，就是5.4。 R：為什麼五份裡面的四份，就是5.4？ S：我用猜的，因為這個（指5.4）有5和4，比較像。 10 7 9 5 4 （55.0、55.8、50.2） 主要錯誤選項為2….0226（23.6、23.0、24.5） 以「只要有點就是小數，且點可以不限一個」做為辨識條件。 4C628（M，勾選27.17、18.40、500.00、2….0226 為小數） R：為什麼2….0226是小數？ S：因為它也有點，只要有點就是小數。 (5%、2.2%、2.2%) ３（　　）發票上的「18.40」是小數嗎？ ?小數應該比1小，所以18.40不是小數。 ?因為「18.40」的18比40小，所以它不是小數。 ?只有「 . 」才是小數，18.40不是小數。 ?只有「 .40 」才是小數，18.40不是小數。 ?是，它是小數。 (77.4%、83.3%、87.1%) (3.2%、4.