干式变压器 端部电场数值分析 14年版.docVIP

成绩： 作业题目： 干式变压器端部电场数值分析 学生姓名与学号： 指导教师 ：郑殿春 电气与电子工程学院高电压与绝缘技术 2014-11-10 目录 1 绪论 1.1干式变压器端部电场数值分析目的 1.2干式变压器端部绝缘结构特点 2二维电场数值计算有限元方法 2.1二维电场边值问题与等价变分 2.2 平面电场有限元方法及其实现 3 干式变压器端部电场模型 3.1 物理模型 3.2数学模型及其边界条件 3.3 电场分析过程 3.4 计算结果 4 结果分析与讨论 5参考文献 1 绪论 1.1干式变压器端部电场数值分析目的 通过对于干式变压器端部电场分析，可以找出其绝缘机构的弱点，在设计时给予增强，防止或延缓局部放电的发生，提高其使用寿命和运行的经济性。 1.2干式变压器端部绝缘结构特点 干式变压器的绝缘结构是：再有外壳时，分为外部绝缘和内部绝缘，它的内部和外部绝缘都是空气绝缘，在没有外壳时，它只有内部绝缘，内部绝缘又被分为主绝缘和总绝缘。干式变压器的绝缘介质主要是空气，其相对介电常数为1。在高压线圈的端部和外表面有一定厚度的固体包封材料，其相对介电常数为4.5。绝缘介质承受的电场强度与介质的相对介电常数成反比。由于干式变压器本身结构特点，故其顶部是非对称的不均匀电场。 2二维电场数值计算有限元方法 2.1二维电场边值问题与等价变分 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。它运用变分原理，将所求解的电场的边值问题转化为等价的变分问题，即泛函数的极值问题。然后再利用剖分插值，将变分问题化为普通多元函数的极值问题，从而得到待求电场问题的数值解。 描述干式变压器端部二维电场的微分方程是二维拉普拉斯方程，可归纳为如下的边值问题: （1） 式中 ——分别为第一类和第二类边界条件 ——电位已知的边界 ——电位法向导数等于零的边界 ——不同介质的分界线 它与以下变分问题等价： （2） 2.2 平面电场有限元方法及其实现 将电场边值问题转化为泛函的极值问题，然后经过单元剖分、构造插值函数、单元分析、总体合成、强加边界条件处理的过程，将变分问题化为多元函数的极值问题，得到以下线性方程组： （3） 式中， [K]为经过强加边界条件处理后，具有稀疏正定对称的n×n阶矩阵； [ ]为n阶电位列向量。由式（3）可以求出电场场域剖分单元节点上的电位值，电位函数与电场的关系为 ,即 （4） 由式（4）求取电场强度。接下来运用Matlab 软件进行计算。 3 干式变压器端部电场模型 3.1 物理模型 3.2数学模型及其边界条件 为进一步简化端部电场模型，现作如下假设： 1．忽略干式变压器引线对其端部电场的影响； 2．将铁轭视为垂直于铁芯柱轴线的极大平板。 另外在建立干式变压器端部电场模型时由于铁芯、铁轭和高低压线圈是等位体，不对电场分布有任何影响，所以为了清晰直观的观察电场的分布，略去铁芯、铁轭和高低压线圈，只绘空气和高、低压线圈的绝缘包封部分。此时，分如下情况对干式变压器的端部电场进行研究： （1）模型一 边值问题： 式中，Γ1 、Γ2、及Γ3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界． 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。 （2）模型二 边值问题： 式中，Γ1 、Γ2、及Γ3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界． 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。 3.3 电场分析过程 1.建立模型 按给定的物理模型和数据建立模型，输入各部分尺寸。由此建立的干式变压器端部电场模型如图3-4 和图3-5 所示。 2.仿真前的准备 （1）设定静电场 打开PDEtool的GUI界面，将计算场域的类型设定为“Electrostatics”即进行静电场的计算。 图3-4 图3-5 使用PDEtool的Draw菜单，将图3-4与图3-5所示的数学模型输入到GUI 界面中。 （2）场域及边值条件的设定 分析上2图，在图3-4模型中有一种材料： 空气。在图3-5模型中有2种材料：空气和绝缘包封。其中空气的相对介电常数ε为1，绝缘包封的相对介电常数为4.5。 继续分析边值条件的设定，在图3-4中所有可设定的边边值条件均为第 一类（Dirichlet)边值条件。其中铁芯的电压分为设定为400V和10kV，外壳接地即电压设定为0V；图3-5的分析同图3-