2011-2012_线性代数A卷.docVIP

线性代数B 课程号： 课序号： 01-15 开课学院： 数学与数量经济学院 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 题分 15 15 10 10 10 15 15 10 100 得分 评阅人 一、填空题（15分, 每题3分设维列向量, 若, 则 . （2）设维列向量, 矩阵, . 若行列 式, 则. （3）设是实正交矩阵, 且, 向量, 则线性方程组的解 . （4）设是阶矩阵,为的伴随矩阵. 若齐次线性方程组的基础解系包含个解向量, 则方程组的基础解系包含的解向量的个数为 . （5）设阶矩阵的特征值为为阶单位矩阵, 则行列式 . 二、单项选择题（15分, 每题3分为阶可逆矩阵,为的伴随矩阵, 则 （2）设为阶矩阵, 将的第列加到第列得矩阵, 再交换的第行与第行得 单位矩阵. 记 则 （3）设向量组可由向量组线性表示. 下列命题正确的是 若向量组线性无关, 则 若向量组线性相关, 则 若向量组线性无关, 则 若向量组线性相关, 则 （4）设为矩阵, 是非齐次线性方程组的个线性无关的解, 为任意常数, 则的通解为 （5）设阶矩阵的特征值互不相同. 若行列式, 则的秩为 三、（10分）设阶矩阵 求行列式. 四、（10分）设矩阵, 矩阵满足.（1）求;（2）求. 五、（10分）设向量组 求该向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 六、（15分）设线性方程组当为何值时, 该方程组有唯一解; 无解; 有无穷多解, 并求通解. 七、（15分）设矩阵, 正交矩阵使得为对角矩阵, 求. 八、（10分）设为阶矩阵, 为的分别属于特征值的特征向量, 向量满足 证明线性无关.课程号： 课序号： 01-15 开课学院： 数学与数量经济学院 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 题分 15 15 10 10 10 15 15 10 100 得分 评阅人 一、填空题（15分, 每题3分设维列向量, 若, 则 . （2）设维列向量, 矩阵, . 若行列 式, 则. （3）设是实正交矩阵, 且, 向量, 则线性方程组的解 . （4）设是阶矩阵,为的伴随矩阵. 若齐次线性方程组的基础解系包含个解向量, 则方程组的基础解系包含的解向量的个数为 . （5）设阶矩阵的特征值为为阶单位矩阵, 则行列式 . 二、单项选择题（15分, 每题3分为阶可逆矩阵,为的伴随矩阵, 则 （2）设为阶矩阵, 将的第列加到第列得矩阵, 再交换的第行与第行得 单位矩阵. 记 则 （3）设向量组可由向量组线性表示. 下列命题正确的是 若向量组线性无关, 则 若向量组线性相关, 则 若向量组线性无关, 则 若向量组线性相关, 则 （4）设为矩阵, 是非齐次线性方程组的个线性无关的解, 为任意常数, 则的通解为 （5）设阶矩阵的特征值互不相同. 若行列式, 则的秩为 三、（10分）设阶矩阵 求行列式. 解 --------------5分 故--------------5分 四、（10分）设矩阵, 矩阵满足.（1）求;（2）求. 解 （1）由题设得 设 对矩阵作初等行变换, 有 故----------5分 （2）对矩阵作初等行变换, 有 故--------------5分 注 所以可逆, 且. 没写不扣分, 写了可酌情给步骤分. 五、（10分）设向量组 求该向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 解 对矩阵作初等行变换, 有 --------------5分 所以