2013-2014全国卷(理)精选(概率).docVIP

全国卷高考题选练——概率统计（理） 1（2014年全国课标1）(本小题满分12分) 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：≈12.2. 若～，则=0.6826，=0.9544. 【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 …………6分 （Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，从而 ………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826 依题意知，所以 ………12分 2（2014年全国课标2）（本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 【答案】 （1） 3【2014年全国大纲卷】（本小题满分12分） 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立. （1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望. 解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备， 表示事件：甲需使用设备 表示事件：丁需使用设备 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备 （1） 所以 （2）的可能取值为，，，， ． ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 4 数学期望 ． 4(2013全国大纲)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望． 解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”， A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”． 则A＝A1·A2. P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝. (2)X的可能取值为0,1,2. 记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)·P(A3)＝，P(X＝2)＝P(·B3)＝P()P(B3)＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝，EX＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.(2013课标全国)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望． 解：(1)当X[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000， 当X[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以 (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤