化工流体力学第二章2012.ppt

环流 设有无限长的圆柱体，以某中心轴为轴做旋转运动，旋转角速度为 ，可以想象柱体周围的流体，将跟着柱体旋转运动。 假设：平面流动；不可压缩流体；理想流体 条件： （1）任意点M(x,y)的速度 必须垂直于r的方向； （2）r越大的质点，速度越小； 当 1、速度分量 这在物理上不可能。故点涡为奇点，此奇点通常用半径为r0的涡核来代替。所以除奇点或涡核外，其余流场为无旋流动。 所以：除了原点外，纯环流动符合连续性条件，包围原点的任意曲线的环量等于常数。? 速度环量： 2、流函数： 3、势函数： 4、流网：纯环流线簇是以原点为 中心的同心圆簇，其等势线是以原 点为起点的辐射线。 理想流体绕圆柱体的流动 1、流函数和势函数 由上面分析可知，以r=r0的圆柱表面上，满足这样的复合运动，令流线自无穷远处沿x轴到A点，而后分两股沿柱面上下两半圆流到B点汇合，再沿x轴向前流动到无穷远处。因此，一个平行绕半径为r0的圆柱体的平面流动，可以用这个平行流与偶极矩 的偶极流 迭加而成的组合流动来代替。 （4）速度势： 它表明在圆柱表面上只有切向速度，而无径向速度，流动紧贴圆柱表面绕行，而不发生脱离。 2、结论：等速平行流与偶极流可代表绕圆柱的 流动。 3、圆柱表面上速度和压力分布情况 沿圆柱表面无因次压力系数与圆柱半径无关，也与无穷远处的速度和压力无关，这就是研究理想流体无环量绕圆柱体的柱面压力时，利用这个压力系数的方便所在。 4、圆柱面上压力上下左右对称 作用在圆柱面上的压力在各个方向上都互相平衡，合力等于零。 证明：在单位柱长的圆柱体上，作用在微元 弧段 的微小总压力 ， 则dF在x轴和y轴的分量为： 将p式代入并积分： 柱坐标Laplace方程 边界条件　　　　　　　， 分离变量： 得解： 无环量圆柱绕流 一、求解流场 均 流 求流函数 偶极子 同理 基本解叠加 边界条件 圆柱面为零流线 圆球绕流由均匀流和位于原点的偶极子叠加得到圆球绕流流动。 圆球绕流 设 面 上 ， 均匀流 偶极子 圆球绕流 带环流的圆柱绕流 流型，柱坐标的作用力 升力机理 Magnus效应 附加质量 使潜体获得恒定移动速度所需能量是物体动能和发生运动的流体质点动能之和。 供给物体运动的能量大于物体本身的运动所需能量，就好像推动质量增大了的物体运动。 附加质量＋实际质量＝视质量 圆柱体附加质量 圆球附加质量 圆柱以恒定速度运动 圆柱绕流: 反方向均匀流: 圆柱以恒定速度U运动: 速度分量: 圆柱外流体的能量: 附加质量: 附加质量 附加质量＋实际质量＝视质量 圆柱体附加质量 圆球附加质量 有环量圆柱绕流 在无环量圆柱绕流流场中再叠加一个环流（顺时针） 一、求解流场 二、流场分析 1. 速度分布 在圆柱面(S)上 2. 求解驻点位置(θcr) 3. 表面压强系数 |Γ|4πr0U 有两个驻点 |Γ|=4πr0U 有一个驻点 |Γ|4πr0U 无驻点(自由驻点) 4. 压强合力 Fy=ρUΓ 升力公式 Fx=0, 强制涡与自由涡结合－RanKine Vortex 强制涡： 自有涡： 交界面： 压力分布： 强制涡 自由涡 ·速度与压力分布 涡谱 Diameter ? ? ? ? ? Quantized Vortices in Liquid helium 10-8cm Smallest turbulent eddies 0.1cm Vortices generated by insects Vortices behind leaves Vortices rings of squids 0.1-10cm Dust whirls on the street Whirlpools in tidal Currents Dust devils 1-10m Vortex rings in volcanic eruptions Whirlwinds and waterspouts Convection clouds 100-1000 m Vortices shed from the Gulf Stream Hurricanes High- and low-pressu