格子Boltzmann方法在微尺度传热中的边界离散效应研究.pdfVIP

中国工程热物理学会 传质传热学 学术会议论文 编号：083203 格子Boltzmann方法在微尺度传热中的边 界离散效应 1 1 2 郑林 , 郭照立 , 施保昌 1 2 ( 华中科技大学煤燃烧国家重点实验室，华中科技大学数学与统计学院，武汉 430074) (Tel: 027-mail:zhlinhust@163.com,zlguo@,sbchust@) 摘要：格子 Boltzmann 方法(LBM) 已经能够描述近连续区域稀薄气体流动和传热的物理现象，然而如 何处理微尺度下的边界条件仍然是LBM 的重要问题之一。在本文中我们基于Zheng 等人[1]提出的两 种边界处理：一种是组合平衡态分布函数和反弹格式，另一种是组合平衡态分布函数和镜面反射格式， 以及Guo 等人[2]提出的热模型，通过对Couette 流动详细的分析我们发现对于Guo 等人的模型的边界 处理仍然存在离散效应，但是通过正确的校正协调系数就可以准确的预测边界上的速度滑移和温度跳 跃。 关键词：格子Boltzmann 方法、微尺度传热、边界离散效应 0 引言 随近年来，微尺度流动和传热问题越来越倍受到人们的关注。在微尺度问题中，衡 量微尺度效应的一个重要的无量纲参数就是Kundsen ( Kn )数。一般来说，当Kn数超过某 个数值时连续介质假设不再成立，因此，所有基于Navier-Stokes-Fourier方程的传统方法 将不再适用。在这种情况下，基于分子动理论和蒙特卡洛的直接数值模拟方法仍然适用， 但是在低速度的微尺度流动中，由于这些粒子方法的巨大计算量和统计噪音限制了它们 的广泛应用。值得一提的是直接求解Boltzmann方程能够成功的描述从连续区域到自由 区域的气体流动和传热现象，但是直接求解Boltzmann方程并不是一件非常容易的工作 [3]。 最近，由于LBM是基于Boltzmann方程的数值算法，这就使得LBM有望成为解决微 尺度问题最的有效方法之一，但是如何处理微尺度下的边界条件仍然是LBM 的核心问题 之一。一些作者[4，5]使用组合的反弹和镜面反射方法来刻画固体边界上的速度滑移， 同时离散的Maxwell边界条件也被引入到LBM 中[6，7] 。2007年Guo等人[8]对上述两种边 界处理进行了详细的分析发现了离散效应存在，同时得出在一定条件下这两种边界条件 是等价的。 然而，上述的边界处理格式仅局限于绝热的LBM 中。对于非绝热流动，尽管不同格 式的Maxwell边界条件也相继被提出[9，10]，但是在这些格式中仍然存在一些问题。比 资助项目：国家自然科学基金 （Nos.）； 国家重大基础专项研究基金 （No. 2006CB705800 ） 如说，对于文献[9]中固体边界上的速度滑移与解析解不一致。而文献[10]中，作者假设 了在固体边界上热通量为零。最近，Zheng等人[1]基于Shi[11]热模型提出了两种组合的 边界处理并且详细的分析了这两种边界条件发现了在热模型的边界处理中也存在离散 效应。但是在文献[1]中并没有考虑粘性耗散和压力功。针对这种情况，本文基于Guo等 人[2]的模型详细分析了文献[1]中提出的两种边界条件。通过分析我们发现离散效应仍 然需要考虑，并且给出了相应的校正方法。 1双分布的格子Boltzmann方法 通过对碰撞算子的BGK 近似，热的LBM 的演化方程可以写成[2] f (x x,t t) f (x,t)  (f (x,t) f (eq) (x,t)) (1) i i f i i g (x x,t t)g (x,t) (g (x,t)g (eq) (x,t))