理发问题仿真.docVIP

福建工程学院数理系 《数学建模》 《理发问题仿真》 姓名： 性别： 系别： 班级： 学号： 日期：2008-6-23 中文摘要 自20世纪80年代末至今，我国的仿真技术获得了极大的发展。在许多方面都得到了很好的应用，对于理发店排队问题，本模型就顾客的平均等待时间、最大队长、理发师每天的平均工作时间，准确而有效地对该系统各种运行状态进行了动态仿真分析，并与试验结果进行了相应的对比。在仿真的研究中，发现当一个理发师时，顾客的平均等待时间在半个小时上下，最大队长不超过五，理发师的平均工作时间要到一个小时以内，而有三个理发师时，虽然顾客也增加了，但是顾客的平均等待时间基本上是二十分钟以内，最大队长也在十人以内，理发师的每天的平均工作时间为五百五十分钟，也就是九个小时以内，所以三个理发师时比一个理发师时，效益要高。所以在现实中当顾客增加时，建议店子老板增加雇手，这样效益也会增加，顾客也不至于流失。 关键词 数字仿真 matlab 7.01 随机数 符号定义 三、符号定义 ——第i个顾客到达的时间； ——第i个顾客开始理发的时间； ——第i个顾客接受理发到结束所花的时间； ——第i个顾客结束服务的时间； ——最大队长； ——第i个顾客的等待时间； ——顾客平均等待时间；——理发师每天平均工作时间； 模型假设与分析 对于理发店的排队问题，我们先假设理发店营业时间10：00——20：00转化为0：00——10：00，即600分钟，当有顾客时理发师中途不休息，连续两位顾客之间的转换时间忽略不计，为了便于计算假设当只有一个理发师时，顾客有提前十分钟到达理发店，限定他的等待时间就固定为10分钟。当有三个理发师时，限定前三个人的等待时间就分别为10、0、0分钟。 因为理发师工作的总时间是600分钟，由于后半小时来的顾客不再接受理发且顾客可能提前十分钟到达。所以顾客能接受服务的时间应该在580分钟内。对于本问题因为顾客的到达都是随机的，他们服从一个泊松分布，所以可由命令exprnd产生若干的随机数，即顾客的到达时间，理发师的理发时间运算类似，因为是服从均匀分布，即可用命令unifrnd产生若干随机数。 顾客的等待时间：第一个顾客到达时他的等待时间上面已给出，接下来到达的顾客，他们的等待时间是随机，因为服务原则严格按先到先理发，只要有顾客理发师就不休息，如果他们前面没有顾客，则等待时间为0，如果前面有顾客，他的等待时间就等于前面顾客理发时间的总和。 最大队长：第一个顾客到达时，最大队长显然为1，接下来第i个顾客到达时，队长就等于最前面那个在等待的顾客编号数他的编号数。最大队长即等于所有队长求最大值。 理发师理发时间：理发师的理发时间比较简单计算，就等于上述所提的产生的随机数的总和。 模型的建立 从以上分析可知，要得到顾客平均等待时间；最大队长；理发师每天平均工作时间。则要建立一个仿真模型，就可得到很好地解决。要建立仿真模型，先要用exprnd、unifrnd两个命令产生若干随机数，即顾客的到达时间和理发师的理发时间，第一位顾客的等待时间为 当他到达的时间大于10时，则t=0； 当他到达的时间小于10时，则t=t； 第i位顾客到达时他的等待时间是t=，其中j为最前面一位未服务的顾客，为从i-1到j位顾客的理发时间。 最大队长：第一位顾客到达的队长显而易见的为1，第i位顾客到达时的队长为d=（i-1）-j 最大队长即为max（d） 理发师的理发时间：所有理发师的理发时间为T=，一位理发师时他的平均理发时间就等于=Tk，当有三位理发师时=T（3k），其中k为所有顾客数。 模型求解 将所得模型输入matlab中进行求解 对模型一进行二十次仿真以后的结果如下 wt 33.8733 13.526 33.0953 11.5511 52.1493 24.4513 20.2079 26.8428 30.0923 33.3792 ml 2 2 3 2 5 4 3 4 4 5 st 506.2053 493.7787 531.849 479.7036 570.0282 481.4075 466.0628 518.8895 359.8134 459.5134 23.1512 19.7162 42.6942 54.4166 26.5263 27.4212 90.9743 35.2037 48.6769 26.9635 4 3 4 5 2 2 1 5 5 4 464.1815 437.3542 548.1413 543.3735 580.3609