瑞利、莱斯、Jakes推导过程+程序.docVIP

瑞利、莱斯分布推导过程 1、引言 移动无线信道的主要特征是多径传播。多径传播是由于无线传播环境的影响，在电波的传播路径上电波产生了反射、绕射和散射，这样当电波传输到移动台的天线时，信号不是单一路径来的，而是许多路径来的多个信号的叠加。因为电波通过各个路径的距离不同，所以各个路径电波到达接收机的时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端叠加，有时是同相叠加而加强，有时是反相叠加而减弱。这样接收信号的幅度将急剧变化，即产生了所谓的多径衰落[1]。 多径衰落直接体现了无线信道的复杂性和随机性，是决定移动通信系统性能的基本问题。所以研究移动无线信道多径衰落特性，对建立无线信道传播模型的研究与开发高质量移动通信系统有重要意义。 本文针对上述情况，对多径信道的包络统计特性进行了数学推导，并用matlab编程对瑞利分布和莱斯分布的概率密度函数进行了仿真，得到了直观的概率密度曲线。 2、瑞利分布 2.1 数学推导 假设： 发射机和接收机之间没有直射波路径； 有大量的反射波存在，且到达接收机天线的方向角是随机的（0～均匀分布）； 各个反射波的幅度和相位都是统计独立的。 通常在离基站较远、反射物较多的地区是符合上述假设的。 设发射信号是垂直极化，并且只考虑垂直波时，场强为 （实部） （1） 式中，为载波频率；·为第个入射波（实部）幅度；，为多普勒频率漂移，为随机相位（0～均匀分布）。 可以表示为 （2） 式中 和分别为的两个角频率相同的相互正交的分量。当很大时，和是大量独立随机变量之和。根据中心极限理论，大量独立随机变量之和接近于正态分布，因而和是高斯随机过程，对应固定时间，和为随机变量。，具有零平均和等方差，即 （3） 式中，，是不相关的，。 由于和是高斯过程，因此，其概率密度公式为 （4） 式中，为信号的平均功率；或。 由于和是统计独立的，则和的联合概率密度为 （5） 其中，。 为了求出接收信号的幅度和相位分布，将把变为，即将上式的直角坐标变换为极坐标的形式。 令 ， （6） 则 ， （7） 由雅各比行列式： （8） 所以 （9） 对积分，有 （10） 对积分，有 （11） 所以信号包络服从瑞利分布，在0～内服从均匀分布。其中，是包络检波之前所接收的电压信号的均方根值（rms），为接收信号包络的时间平均功率，是幅度。 2.2 仿真程序及结果 当反射路径的数量很多，并且没有主要的视距传播路径时，衰落信号的幅度服从瑞利分布，式中：和是均值为0，方差为的高斯随机变量[2]。 本程序中用到的子函数以路径数作为输入，综合考虑随机幅值、随机相位和多普勒频移之后得到条路径叠加信号的复数表示，然后写出叠加信号的实部和虚部，再根据以上分析，叠加信号的包络，将实部，虚部和信号包络作为输出，就完成了子函数的设计。其示意图为： 图1 子函数示意图 在主程序中，将子函数循环调用N次，就可以得到N个信号包络值r，而且由于每一次调用都是相互独立的，故得到的N个信号包络值r也是相互独立的（至此，理论推导前所作的三条假设就全部满足了）。接下来对得到的N个信号包络值r在0～max(r)区间内以0.01为间隔进行分段统计，得到落入各个小段内的r的个数，然后利用迭代法将个数进行逐段累加，在概率中相当于求分布函数，此时得到的结果还是直方图的形式，需要用多项式拟合得到连续的分布函数，再微分就可以得到实际的概率密度函数，再与理论曲线比较即可，主程序思路为： 图2 主程序示意图 源程