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物理化学涉及的高等数学内容
物理化学涉及的高等数学内容 * 1.一阶、二阶求导 范德华方程： p对Vm进行一阶、二阶求导，并令其导数为0，有： 如：范德华常数与临界常数的关系 联立求解，可得： 一般以Tc、pc 求算 a 、b 组分B的偏摩尔体积：恒温、恒压且除了B组分外，其它组分的物质的量都不变的情况下，系统体积V随B物质物质的量nB的变化率。 —偏摩尔体积 恒T、恒p下 dV=VB dnB+VC dnC，V=VB nB+VC nC 偏摩尔体积的定义 在数学上，状态函数的微分是全微分。如热力学能U是状态函数，U＝f(T, V)具有全微分特性. 2.全微分 3.复合函数微分法 则 此公式是以下数学处理方法的结果： 令： 则 在y不变的条件下此式两端同除以dx，得 对于无相变及化学变化的理想气体等温过程： ΔH＝0 如焓： H=U+pV ， H＝f(P, T), 理想气体的焓U只是温度T的函数 恒容条件下，单纯pVT变化过程 4.积分:（1）单纯pVT变化过程?U的计算。 说明对于理想气体，?U与?H的计算不再受过程恒容与恒压条件的限制。 基希霍夫公式 理想气体绝热可逆体积功： （2） 速率方程的积分形式 只考虑速率方程具有 形式的情况。 1．零级反应 反应： 速率方程： k单位： 积分： 2．一级反应 反应： 速率方程： k单位：s-1。一级反应速率常数的值与浓度单位无关。 某一时刻反应物 A 反应掉的分数称为该时刻 A 的转化率： 一级反应速率方程积分的另一种形式： 将 代入积分式 §4.3 气体组分的化学势 1. 理想气体的化学势 恒T 下，将1mol 理想气体从 p? 变到 p ： B(g, p? ) ?? B(g, p) ?? ?* 纯理想气体的化学势?* 即为其摩尔吉布斯函数Gm* 由公式： dG = －S dT + V dP 有： *
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