经济学家将平均成本函数.PPT

範例 4 的計算過程可參考本章代數複習範例 2(b)。 P.4-38 第四章　導數的應用 代數技巧 檢查站 4 由下列的需求和成本函數，求使得利潤為最大的價格。 P.4-38 第四章　導數的應用 學習提示 為了求範例 4 中的最大利潤，先對方程式 P ＝ R － C 微分再令其為零，即 當邊際收入等於邊際成本時，可得最大利潤，如圖 4.40。 P.4-38 第四章　導數的應用 學習提示（續） P.4-38 圖4.40 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 經濟學家有一種方法來測量消費者對某產品價格變化的反應，即需求的價格彈性 (price elasticity of demand)。譬如，蔬菜價格跌落可能引起其需求量增加，這種需求稱為有彈性 (elastic)。另一方面，像牛奶和用水等項目對其價格變化較無反應，這種需求稱為無彈性 (inelastic)。 P.4-39 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 正式而言，需求的彈性是需求量 x 的百分比變化量與價格 p 的百分比變化量之比值。需求的價格彈性公式可利用導數的定義以近似法推導得之，即 P.4-39 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 再利用此近似可得 P.4-39 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 P.4-39 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 需求的價格彈性與總收入函數的關聯性，見圖 4.41 和下列的敘述： 1. 若需求是有彈性，則價格跌落所帶來的銷售 量增加，可使得總收入增加。 2. 若需求是無彈性，則價格跌落所帶來的銷售 量增加，不會使總收入增加。 P.4-39 第四章　導數的應用 需求的價格彈性 P.4-39 圖4.41 第四章　導數的應用 學習提示 下列為常見貨品之需求彈性的估計值。 請問那幾項有彈性？那幾項無彈性？ P.4-39 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 某產品的需求函數為 ，0 ≤ x ≤ 144，如圖 4.42(a)所示。 a. 求需求為有彈性、無彈性和單位彈性的區間 。 b. 以 (a) 的答案來描述收入函數的性質。 P.4-40 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 P.4- 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 （解） a. 需求的價格彈性為 P.4-40 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 （解） 在區間 [0, 144] 內，因需求為單位彈性或 ＝1，所以 的唯一解為 x ＝ 64，因此當 x ＝ 64 時可得需求的單位彈性。 P.4-40 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 （解） 對區間 (0, 64) 內的 x 值來說， 這說明當 0 x 64，需求有彈性。對區間 (64, 144) 內的 x 值來說， 這說明當 64 x 144，需求無彈性。 P.4-40 第四章　導數的應用 範例 5　比較彈性與收入 （解） b. 由 (a) 的結果可知，在開區間 (0, 64) 收入函數 R 是遞增的，在開區間 (64, 144) 收入函數是遞減的，以及當 x ＝ 64 時收入函數有極大值，如圖 4.42(b) 所示。 P.4-40 第四章　導數的應用 檢查站 5 需求函數為 ，0 ≤ x ≤ 324，求使得需求有彈性、無彈性和單位彈性的區間。 P.4-40 第四章　導數的應用 學習提示 需求的價格彈性模型通常假設需求量增加時價格會降低，所以需求函數 p ＝ f(x) 為遞減的，且 dp/dx 為負值。 P.4-40 第四章　導數的應用 商業術語與公式 本章節對幾個基本商業術語與公式整理如下。 P.4-41 第四章　導數的應用 商業術語與公式 P.4-41 圖4.43 第四章　導數的應用 需求、收入、成本與利潤函數的圖形則如圖 4.43 所示。 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 4.5 商業與經濟學的應用 4.5 商業與經濟學的應用 學習目標 求解商業與經濟學的最佳化問題。 求解需求函數中需求的價格彈性。 辨認基本的商業術語與公式。 P.4-35 第四章　導數的應用 商業與經濟學的最佳化 本章節主要將探討最佳化的問題，所以 4.4 節中的五個步驟為解題的策略。 P.4-35 第四章　導數的應用 範例 1　求最大收入 某公司認為某產品的總收入 (美元) 可表示為 R ＝ －x3 ＋ 450x2 ＋ 52,500x 其中 x 為銷售量。試問可得最大收入的產量為何？ P.4-35 第四章　導數的應用 範例 1　求最大收入 （解） 收入函數的草圖如圖 4.36 所示。