经济系统的状态空间分析.PPT

一、离散时间函数 在离散时间系统中存在一个取整数值的变量k (k=0、1、2……)，而系统中的其它变量随k的变化而变化，即为k的函数，表示为x(k)。 二、Z变换的定义和性质 二、Z变换的定义和性质 1、线性定理 2．时移定理（位移定理） 2．时移定理（位移定理） 3．初值定理 4．终值定理 例2： 三、离散时间系统的控制元件 （1）向量延迟器 （2）向量函数发生器 （3）矩阵增益放大器 （4）向量求和器 一、离散系统的输入输出描述 表达式含义： 设k为现在时刻， 已知与现在时刻k相邻的前j个时刻的输出值y(k-1)、y(k-2) …… y(k-j)； 已知现在时刻及与现在时刻相邻的前i个时刻的输入值u(k)、u(k-1) 、u(k-2) …… u(k-i)； 则可唯一地确定现在时刻k的输出值y(k)。 线性定常输入—输出方程 例1：储蓄－贷款问题 某人每月初到银行存一定 数量的钱，第k个月的存款额 为u(k)元，银行每月支付利息 的利率为i，按复利方式计息。 求：该储户在第k个月初的本 利和y(k)？ 解： 第k个月初的本利和y(k)的构成 例2：子女上学费用储蓄 K＝5×12（月） U(k)=100元/月 i=3%/12 （月） Y(60)=(1+3%/12)×Y(59)+100 二、?经济系统的状态空间描述 现代控制理论研究系统内部的变化特征，故提出下列概念： 状态 状态变量 状态空间 状态空间描述 2、状态变量 系统状态变量的特点： 状态变量的表示： 3、状态空间 4、状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶差分方程组（离散时间系统）称为系统的状态方程。 6、状态空间描述 用状态空间法描述系统的 “输入—状态—输出” 注意： 对于同一个系统，状态空间的描述不是唯一的，即状态方程和输出方程可以有多种形式，但维数是相同的，它们且反应同一个系统。 线性定常离散时间系统状态空间描述的标准模型： x(k+1)=f[x(k),u(k)]=Ax(k)+Bu(k) 系统的状态方程 y(k)=g[x(k),u(k)]=Cx(k)+Du(k) 系统的输出方程 式中： x(k)——时刻k的状态向量 u(k)——时刻k的输入向量，又称控制向量 y(k)——时刻k的输出向量，又称测量向量 线性定常离散时间系统 方框图 例1：五日移动平均价格原理 写成矩阵形式： 五日移动平均价格控制方框图 例2： 动态乘数—加速数模型 加速系数： 设： Y(k)——表示第k期的国民收入 C(k)——表示第k期的消费 I (k)——表示第k期的投资 U(k)——表示第k期的政府支出 四个变量之间有如下关系： 取状态变量： 写成矩阵形式： 画结构图： 结论： 动态乘数—加速数模型，是包 含两个状态变量，一个输入变量 和一个输出变量的线性定常离散 系统。 三、输入输出描述和  状态空间描述的关系 区别： 输入输出描述仅给出了系统的外部变换规律； 状态空间描述同时给出了系统的内部和外部的变换规律。 状态空间描述与输入输出描述的转换 从状态方程和输出方程中, 消去状态变量x(k)， 得到系统的输入输出描述。 问题的提出： 设有离散线性定常系统 一、?迭代法求解差分方程 （1）首先讨论齐次解 令 u(k)≡0，k=0,1,2……，不考虑输入 讨论： (2)非齐次线性定常离散系统的解 (2)非齐次线性定常离散系统的解 用迭代法： y(0)=0 y(1)=（1.0025）y(0)+100 y(2)=（1. 0025 ）y(1) +100 y(3)=（1. 0025 ）y(2)+100 y(4)=（1. 0025 ）y(3)+100 ...... y(60)= （1. 0025 ）y(59)+100= 6464.67 完毕 二、?用Z变化法求解差分方程 二、?用Z变化法求解差分方程 例1： x(k+1)-0.8x(k)=1， x(0)=2 例2：人口迁移问题 解： 写成矩阵形式： 用Z变化求方程的解: 用Z变化求方程的解: 用Z变化求方程的解: 齐次解为： 第三章 小结（重点要求） 重点掌握的概念 离散时间函数 线性定常离散时间系统的求解 离散时间系统控制