20081126高二数学(2.3.2双曲线的简单几何性质第三课时).pptVIP

* 2.3 双曲线 第三课时 2.3.2 双曲线的简单几何性质 问题提出 1.对于双曲线 ， 其范围、对称性、顶点、渐近线、离心率的基本内容是什么？ （1）范围：x≤－a或x≥a，y∈R. （2）对称性：关于两坐标轴和原点对称. （3）顶点：(±a，0). （5）渐近线： （6）离心率： 2.椭圆 的准线方程 和焦半径公式分别是什么？ 准线： ， 焦半径：|MF|＝a±ex0. 3.椭圆有两条准线，其焦半径有具体的计算公式，对于双曲线是否有类似的性质，本节课作些相应探究. 探究（一）:准线与焦半径 思考1：对于双曲线的原始方程 变形后得到 ， 再变形为 ，这个方程的 几何意义是什么？ F1 o F2 x y 双曲线上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的 距离与它到直线 的距离之比等于离心率. 思考2：直线 叫做双曲线 相应于右焦点 F(c，0)的准线，根据对称性，双曲线相应于左焦点F(－c，0)的准线方程是什么？两条准线大致在什么位置？ F1 o F2 x y 思考3：双曲线的一个焦点到它相应准线的距离等于什么？ M H 轨迹7.gsp 思考4：一般地，若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(e＞1)，则点M的轨迹一定是双曲线吗？ F M H l 思考5：设点M(x0，y0)为双曲线上一 点，则点M到双曲线 两焦点的距离分别如何计算？ |MF1|＝|a＋ex0|，|MF2|＝|a－ex0|. F1 o F2 x y M H M H 探究（二）:双曲线的其它性质 对于双曲线 思考1：双曲线上的点到一个焦点的距离的最小值是多少？ F1 o F2 x y M c－a 思考2：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是多少？ F1 o F2 x y P b 思考3：过双曲线的一个焦点的所有弦中哪条弦长最短？ A B 思考4：在什么条件下直线与双曲线只有一个公共点？ F1 o F2 x y 例1 若点M到定点F(5，0)距离和它到 定直线 的距离的比是常数 ， 求点M的轨迹方程. 理论迁移 o F x y M H 例2 已知双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为3x±4y＝0，两条准线之 间的距离为 ，求这双曲线的方程. F1 o F2 x y B A 例3 过双曲线 的右焦点作 倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|. F1 o F2 x y 小结作业 1.双曲线上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于双曲线的离心率，这是双曲线的一个重要性质，通常将它称为双曲线的第二定义. 2.双曲线有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在双曲线两个顶点之间，且与实轴垂直，关于虚轴对称.双曲线中心到准线的距离是 ，焦点到准线的距离是 . 3.双曲线的焦半径公式不要求掌握，它的两种形式既与焦点位置有关，又与点所在分支有关.适当了解双曲线的其它性质，会对解题有所帮助. 作业： P61练习：5. P62习题2.3A组：5，6.