安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考数学试题理科2009328.docVIP

安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考 数学试题（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：球的表面积公式：表示球的半径） 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数的模的值为（ ） A、 B、2 C、 D、 2、设集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知m、n 是平面外的两条直线，且m//n，则“m//”是“n//”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件 4、若方程在上有实数解，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知函数，则（ ） A、4 B、3 C、2 D、 6、已知椭圆的左焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点P，且轴，则此椭圆的离心率为（ ） A、 B、、 C、 D、 7、甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图 表示如右图所示，则下列说法正确的是 （ ） A、 甲的平均成绩比乙的平均成绩高 B、甲的平均成绩比乙的平均成绩低 C、 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D、甲成绩的方差比乙成绩的方差小 8、已知奇函数在区间上的解析式为，则切点横坐标为1的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 9、定义一种运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 10、若在△ABC中，则=（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、B、 12、用三种不同的颜色填涂如右图3方格中的9个区域，要求 每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（ ） A、48、 B、24 C、12 D、6 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 填空题（本大题共4个小题，每小题4分） 13、已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是____________. 14、已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数多个，则____________. 15、已知函数，若关于x 的不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 16、如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是_________ 三：解答题（本大题共6个小题，共74分） 17、（本小题12分）已知△ABC的面积是，角A、B、C所对的边分别是，且 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径是2时，求的值。 18、（本小题12分）如图，四棱台ABCD—的直观图和三视图，地面ABCD是边长为2的菱形，，M、N分别为、AD的中点。 （Ⅰ）由三视图判断平面与平面ABCD的位置关系（只需作出判断） （Ⅱ）求证：BC平面， （Ⅲ）求二面角的正切值。 19、（本小题12分）“5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师。 （Ⅰ）求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率； （Ⅱ）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率； （Ⅲ）设随机变量为这六名教师中分到A镇的人数，求的分布列。 20、（本小题12分）已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4、0），长轴端点到较近焦点的距离为1，为椭圆上不同的两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，在x轴上是否在存在一点D，使，若存在，求出D 点的坐标；若不存在说明理由。 21、（本小题12分）已知数列满足右图所示的流程图 （Ⅰ）写出数列的一个递推关系式； （Ⅱ）证明：是等比数列；并求出的通项公式； （Ⅲ）求数列的前n项和 22、（本小题14分）设函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围； （Ⅲ）证明：当mn0时，。 安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考 数学试题（理）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A D A C B C A A C