§231-232平面向量的基本定理导及坐标表示学案doc.docVIP

鹿邑三高导学案 班级 小组 姓名 高一年级数学编写人：王发章 审核人：朱永波 备课组长签字： 课题：§2.3.1-2.3.2平面向量基本定理1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理. 2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 3.了解向量的夹角与垂直的概念教学重点平面向量基本定理教学难点平面向量基本定理的运用 【教学过程】 一、【知识链接】 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2．怎样理解向量的数乘运算λ？ （1）模：|λ|=|λ|||； （2）方向：λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 3. 向量共线定理 ：向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 二、【新课导入】 情景展示：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来, 三、小组合作、自主探究 探究（一）：平面向量的基本定理 探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、请你作出向量3+2、-2. 探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来.当、确定后,任意一个向量都可以由这两个向量量化如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使=λ1+λ2.、必须是 的向量，叫做 。 2、λ1，λ2是被，， 的数量 3、基底不唯一,关键是不共线; 由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解; 基底给定时,分解形式唯一.=，=， 用，表示，，和 【点评】：进一步熟练应用三角形法则解决向量的运算；把向量基底化给问题带来极大的方便。总结中点公式：向量共起点Ａ，Ｍ是BD的中点,则．） 【练2】用向量证明三角形中位线定理 【点评】：能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，几何问题向量化，向量问题基底化。 探究（二）：平面向量的坐标表示 探究3： 平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 、的夹角的定义： 。 当=0o时，、 当=90o时，、 记做 当=180o时，、 2、两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内. （1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？轴、轴方向相同的 向量，作为 ， 对于任一向量，，（），实数对叫 ，记作 其中叫 ，叫 。 说 明： （1）对于，有且仅有一对实数与之对应； （2）相等的向量的坐标 ； （3）（ ， ），（ ， ），； （4）直角坐标系中点A、向量、有序数（x,y）有什么关系？ 从原点引出的向量的坐标就是 。 平面向量的坐标表示及其意义：在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，可以把几何问题代数化，把向量问题转化为数量问题 【练3】如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标. 四、【当堂检测、巩固知识】 1、下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( ) A.①②B.②③ C.①③ D.①②③ 2.已知向量 ＝-2， ＝2+，其中不共线，则+与 ＝6-2的关系（　） A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数λ、μ满足λ+μ=5-,求λ、μ的值..【能力提