因子設計簡介.doc

(续) 5-4 一般的因子设计(The General Factorial Design) 2因子因子设计的结果可以扩展至一般的情况，即因子A有a个水准、因子B有b个水准、因子C有c个水准，依此类推，一般而言，总共会有abc…n个观测值，如完整实验反复n次。再次说明，如果所有可能的交互作用都要包括在模式中，则必须至少反复2次(n ( 2)才能决定误差平方和。 倘所有的因子都是固定时，可写出并检定有关主效果与交互作用的假设，对于一个固定效果模式，每一个主效果和交互作用的检定统计量就是将主效果与交互作用的均方除以误差均方即可。所有这些F检定都是右边、单边检定。 例如，考虑3因子ANOVA模式， yijk = ( + (i + (j + (k + ((()ij + ((()ik + ((()jk+ (((()ijk+ (ijkl , i = 1, 2,., a ；j = 1, 2,., b；k = 1, 2,., c；l = 1, 2,., n (5-26) 假设A, B, 和C固定的，则ANOVA表如下，主效果和交互作用的F检定可以从期望的均方直接写下。 变异来源 平方和 自由度 均方 F0 A SSA a-1 MSA MSA /MSE B SSB b-1 MSB MSB /MSE C SSC c-1 MSC MSC /MSE AB SSAB (a-1)(b-1) MSAB MSAB /MSE AC SSAC (a-1)(c-1) MSAC MSAC /MSE BC SSBC (b-1)(c-1) MSBC MSBC /MSE ABC SSABC (a-1)(b-1)(c-1) MSABC MSABC /MSE 误差 SSE abc(n-1) MSE 总和 SST abcn-1 均方的期望值为， E[MSA] = E[SSA /(a-1)] = (2 + [bcn]/(a-1) E[MSB] = E[SSB /(b-1)] = (2+ [acn]/(b-1) E[MSC] = E[SSC /(c-1)] = (2+ [abn]/(c-1) E[MSAB] = E[SSAB/(a-1)(b-1)] = (2+[cn]/(a-1)(b-1) E[MSAC] = E[SSAC/(a-1)(c-1)] = (2+[bn]/(a-1)(c-1) E[MSBC] = E[SSBC/(b-1)(c-1)] = (2+[an]/(b-1)(c-1) E[MSAB] = E[SSAB/(a-1)(b-1)] = (2+[cn]/(a-1)(b-1) E[MSABC] = E[SSABC/(a-1)(b-1)(c-1)] = (2+[n]/(a-1)(b-1)(c-1) 与 E[MSE] = E[SSE /abc(n-1)] = (2 总平方和为， SST = (5-27) SSA = (5-28) SSB = (5-29) SSC = (5-29) 要计算2因子交互作用平方和，需要A ( B, A ( C, 与B ( C的双向格总和。则2因子交互作用平方和的计算是， SSAB = SSSubtotals(AB) – SSA - SSB (5-31) 其中，SSSubtotals(AB) = SSAC = SSSubtotals(AC) – SSA – SSC (5-32) 其中，SSSubtotals(AC) = SSBC = SSSubtotals(BC) – SSB – SSC (5-33) 其中，SSSubtotals(BC) = 要计算三因子交互作用平方和，需要A ( B ( C三向的格总和。则三因子交互作用平方和的计算是， SSABC = SSSubtotals(ABC) - SSA-SSB- SSC-SSAB- SSAC- SSBC (5-34) 其中，SSSubtotals(ABC) = 则 SSE = SST-SSA-SSB -SSC-SSAB-SSAC- SSBC -SSABC (5-10) 或 SSE = SST – SSSubtotals(ABC) 5-5 配适反应曲线与曲面 (Fitting Response Curves and Surfaces) 一个定量的(Quantitative)因子配适一个反应曲线(Response Curve)通常是很有用的，此曲线具有一条结合因子与反应的方程式，其可用来进行内插法(Interpolation)，亦即，对介于实验因子水准间之值进行预测反应。当至少有2个因子是定量的，则可配适一个反应曲面(Response Surface)，使能在各种设计因子的水准组合下预