高数极限运算法则PPT.ppt

极限运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则，利用这些法则可以求某些函数的极限. 由极限定义来求极限是不可取的，往往也是行不通的，因此需寻求一些方法来求极限。 一、极限的四则运算法则 则有 定理1 . 若 ( B≠0 ) 推论 1 . ( C 为常数 ) 推论 2 . ( n 为正整数 ) 下面的定理，仅就函数极限的情形给出，所得的结论 对数列极限也成立. 注 （1）参与运算的函数必须个个极限都存在； （2）极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形； （3）在作除法运算时，分母的极限不能为0. 例1 求 解 原式 例2. x = 3 时分母为 0 例3. 例4 . 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 解: 例6 . 求 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 一般有如下结果： 为非负常数 ) 分子、分母同除以x的最高次幂, 就可得到上式. 例7 求 解 分子是2次多项式, 分母是3次多项式, 故 原式=0. 例8 求 解 分子是 5 次多项式, 分母是 3 次多项式, 故 原式= ?. 例9 求 解 分子是50次多项式, 最高次幂的系数 a0=220·330 分母是50次多项式,最高次幂的系数的 b0=550 故 原式 例10 求 解 此题当 时，为 不能直接计算，将分子分母同乘（ 原式= 的类型， ）就 可以将原式化为 例11 求 解 先变形化简再计算： 时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求 极限， 注：在定理中, 若把 x?x0 换成 x?? 或把 u0 换成 ? 结论仍然是成立的. 二、复合函数的极限 定理2. 对于复合函数 如果 时, 且 则有 例12 求 解 可以把 看成是由 复合而成. 因此 由于 如果函数 在 有定义，且 则 例如 表明此时符号“lim”与“f ”可以对换.